Решение: Мощность резистора в цепи
В электрическую сеть с напряжением $120\ \text{В}$ включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 2\ \text{Ом}$, $R_2 = 20\ \text{Ом}$, $R_3 = 15\ \text{Ом}$, $R_4 = R_5 = 10\ \text{Ом}$. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
Решение по шагам
6 шаговРезисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление равно
$$R_{45} = \frac{R_4R_5}{R_4+R_5} = \frac{10\cdot10}{10+10}=5\ \text{Ом}$$Резисторы $R_3$, $R_4$ и $R_5$ образуют верхнюю ветвь. Её сопротивление
$$R_{\text{в}}=R_3+R_{45}=15+5=20\ \text{Ом}$$Верхняя ветвь с сопротивлением $20\ \text{Ом}$ и резистор $R_2$ соединены параллельно:
$$R_{\parallel}=\frac{20\cdot20}{20+20}=10\ \text{Ом}$$Это соединение последовательно с $R_1$, поэтому сопротивление всей цепи и общий ток равны
$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{\parallel}=2+10=12\ \text{Ом},\quad I=\frac{120}{12}=10\ \text{А}$$Напряжение на параллельном участке равно
$$U_{\parallel}=I R_{\parallel}=10\cdot10=100\ \text{В}$$Ток в верхней ветви равен $5\ \text{А}$. Падение напряжения на $R_3$ составляет $75\ \text{В}$, поэтому на параллельном соединении $R_4$ и $R_5$ напряжение равно $25\ \text{В}$. Следовательно, мощность резистора $R_4$ равна
$$P_4=\frac{U_4^2}{R_4}=\frac{25^2}{10}=62{,}5\ \text{Вт}$$Мощность, потребляемая резистором $R_4$, равна $62{,}5\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать все резисторы соединёнными последовательно.
Использовать напряжение всей цепи $120\ \text{В}$ как напряжение на резисторе $R_4$.
Забыть, что $R_3$ соединён последовательно с параллельной комбинацией $R_4$ и $R_5$.