Решение: Радиус мёртвой петли
Самолёт совершает «мёртвую петлю». Чему равен радиус петли, если лётчик в верхней точке петли оказывается в состоянии невесомости при скорости $100\ \text{м/с}$?
Решение по шагам
4 шагаВ верхней точке петли центростремительное ускорение направлено вниз, к центру окружности. На лётчика действуют сила тяжести и сила реакции сиденья.
$$mg + N = m\dfrac{v^2}{R}$$При невесомости сила реакции сиденья равна нулю: $N = 0$. Следовательно, центростремительное ускорение создаётся только силой тяжести.
$$mg = m\dfrac{v^2}{R}$$Сократим массу лётчика и выразим радиус петли.
$$R = \dfrac{v^2}{g}$$Подставим $v = 100\ \text{м/с}$ и $g \approx 10\ \text{м/с}^2$.
$$R = \dfrac{(100\ \text{м/с})^2}{10\ \text{м/с}^2} = 1000\ \text{м}$$Радиус петли равен $1000\ \text{м}$, или $1\ \text{км}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что при невесомости сила реакции сиденья равна нулю.
Направляют центростремительное ускорение не к центру петли.
Используют формулу $a = \dfrac{v}{R}$ вместо $a_\text{ц} = \dfrac{v^2}{R}$.
Забывают возвести скорость в квадрат.