Решение: Скорость самолёта в петле
С какой скоростью должен лететь самолёт в наивысшей точке «мёртвой петли» радиусом 1 км, чтобы лётчик оказался в невесомости?
Решение по шагам
4 шагаВ наивысшей точке петли на лётчика действуют сила тяжести и сила реакции кресла. При невесомости сила реакции кресла равна нулю.
$$N = 0$$По второму закону Ньютона сила тяжести должна обеспечивать центростремительное ускорение лётчика.
$$mg = m\dfrac{v^2}{R}$$Сокращаем массу лётчика и выражаем скорость.
$$v = \sqrt{gR}$$Переводим радиус петли в систему СИ и подставляем значения.
$$R = 1\ \text{км} = 1000\ \text{м},\quad v = \sqrt{9{,}8 \cdot 1000} \approx 99\ \text{м/с}$$Самолёт должен лететь со скоростью примерно $99\ \text{м/с}$, то есть около $100\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают силу реакции кресла при условии невесомости.
Используют радиус петли как 1 м вместо 1000 м.
Записывают условие $mg = m\dfrac{v}{R}$ без квадрата скорости.
Путают центростремительное ускорение с тангенциальным.