Решение: Сопротивление спирали электроплитки
Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20 °С, а КПД процесса равен 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)
Решение по шагам
5 шаговВода нагревается от начальной температуры 20 °С до температуры кипения 100 °С. Полезная энергия равна количеству теплоты, полученному водой.
$$Q_\text{пол} = cm\Delta T$$Изменение температуры воды равно 80 °С. Принимая удельную теплоёмкость воды равной $4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}°\text{С})$, получаем:
$$Q_\text{пол} = 4200 \cdot 1 \cdot (100 - 20) = 336000\ \text{Дж}$$С учётом КПД процесса электрическая энергия, затраченная плиткой, равна:
$$\eta = \dfrac{Q_\text{пол}}{A},\qquad A = \dfrac{Q_\text{пол}}{\eta} = \dfrac{336000}{0{,}8} = 420000\ \text{Дж}$$При последовательном соединении двух одинаковых спиралей общее сопротивление равно $2R$. Работа электрического тока за время $t$ определяется выражением:
$$A = Pt = \dfrac{U^2}{2R}t$$Выразим сопротивление одной спирали и подставим данные задачи:
$$R = \dfrac{U^2t}{2A} = \dfrac{220^2 \cdot 174}{2 \cdot 420000} \approx 10\ \text{Ом}$$Сопротивление одной спирали равно $10\ \text{Ом}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что спирали соединены последовательно и общее сопротивление равно $2R$.
Использовать КПД как множитель при нахождении затраченной электрической энергии вместо выражения $A = Q_\text{пол}/\eta$.
Не учитывать нагрев воды от 20 °С до 100 °С.