Решение: Нагрев воды последовательными нагревателями
Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. На сколько градусов можно нагреть 2 л воды за 7 мин, если нагреватели будут включены последовательно в электросеть с напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим номинальное напряжение электросети через $U$, а сопротивление одного нагревателя — через $R$. Для одного нагревателя мощностью $P = 600\ \text{Вт}$ справедливо:
$$P = \dfrac{U^2}{R}, \qquad R = \dfrac{U^2}{P}$$При последовательном соединении сопротивление двух одинаковых нагревателей равно $2R$. Поэтому мощность всей цепи:
$$P_{\text{общ}} = \dfrac{U^2}{2R} = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{U^2}{R} = \dfrac{P}{2} = 300\ \text{Вт}$$Переведём время нагревания в секунды и найдём количество теплоты, переданное воде:
$$t = 7\cdot 60 = 420\ \text{с}, \qquad Q = P_{\text{общ}}t = 300\cdot420 = 126000\ \text{Дж}$$Масса воды объёмом $2\ \text{л}$ равна $2\ \text{кг}$. По условию потери энергии отсутствуют, поэтому $Q = mc\Delta T$:
$$\Delta T = \dfrac{Q}{mc} = \dfrac{126000}{2\cdot4200} = 15\ ^\circ\text{C}$$Воду можно нагреть на $15\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при последовательном соединении мощность каждого нагревателя остаётся равной 600 Вт.
Использовать суммарную мощность 1200 Вт вместо мощности 300 Вт.
Не перевести 7 минут в 420 секунд.
Не учесть, что 2 л воды имеют массу 2 кг.