Решение: Нагрев воды электроплиткой
Две спирали электроплитки сопротивлением по $10\ \Omega$ каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220\ \text{В}$. Вода массой $1\ \text{кг}$, налитая в алюминиевую кастрюлю массой $300\ \text{г}$, закипела через $148\ \text{с}$. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Удельная теплоёмкость воды $c_\text{в} = 4200\ \text{Дж/(кг} \cdot {}^\circ\text{C)}$, алюминия $c_\text{Al} = 900\ \text{Дж/(кг} \cdot {}^\circ\text{C)}$. Температура кипения воды равна $100\ ^\circ\text{C}$.
Решение по шагам
6 шаговТак как спирали соединены последовательно, их общее сопротивление равно:
$$R = R_1 + R_2 = 10 + 10 = 20\ \Omega$$Мощность электрического тока в спиралях:
$$P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{20} = 2420\ \text{Вт}$$Электрическая энергия, выделившаяся за время нагревания:
$$Q = Pt = 2420 \cdot 148 = 358160\ \text{Дж}$$Эта энергия пошла на нагревание воды и алюминиевой кастрюли:
$$Q = (m_\text{в}c_\text{в} + m_\text{Al}c_\text{Al})(100 - t_0)$$Подставим значения масс и удельных теплоёмкостей:
$$358160 = (1 \cdot 4200 + 0{,}3 \cdot 900)(100 - t_0) = 4470(100 - t_0)$$Находим изменение температуры и начальную температуру:
$$100 - t_0 = \frac{358160}{4470} \approx 80{,}1\ ^\circ\text{C},\quad t_0 \approx 19{,}9\ ^\circ\text{C}$$Начальная температура воды и кастрюли примерно равна $20\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают нагревание алюминиевой кастрюли.
Считают сопротивление двух последовательно соединённых спиралей равным $5\ \Omega$.
Используют массу кастрюли $300$ вместо $0{,}3\ \text{кг}$.
Приравнивают мощность к количеству теплоты, не умножая мощность на время.