Решение: Нагревание осколка при падении
Стальной осколок, падая из состояния покоя с высоты 103 м, у поверхности Земли имел скорость $40\ \text{м/с}$. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что изменение его внутренней энергии произошло в результате совершения работы сил сопротивления воздуха?
Решение по шагам
5 шаговПри падении потенциальная энергия осколка превращается в кинетическую энергию и во внутреннюю энергию вследствие работы сил сопротивления воздуха.
$$mgh = \frac{mv^2}{2} + \Delta U$$Изменение внутренней энергии равно разности начальной потенциальной и конечной кинетической энергий.
$$\Delta U = mgh - \frac{mv^2}{2}$$Изменение внутренней энергии стального осколка выражается через его удельную теплоёмкость.
$$\Delta U = cm\Delta T$$Приравниваем выражения для изменения внутренней энергии и сокращаем массу осколка.
$$\Delta T = \frac{gh - v^2/2}{c}$$Подставляем $g = 10\ \text{м/с}^2$, $h = 103\ \text{м}$, $v = 40\ \text{м/с}$ и $c = 500\ \text{Дж/(кг} \cdot {}^\circ\text{C)}$.
$$\Delta T = \frac{10 \cdot 103 - 40^2/2}{500} = \frac{1030 - 800}{500} = 0{,}46\ ^\circ\text{C}$$Температура осколка повысилась на $0{,}46\ ^\circ\text{C}$, то есть примерно на $0{,}5\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивать всю потенциальную энергию к количеству теплоты, не учитывая конечную кинетическую энергию.
Не использовать удельную теплоёмкость стали.
Не сократить массу осколка после записи закона сохранения энергии.