Решение: Высота падения шара
Металлический шар массой $m_1 = 2\ \text{кг}$ упал на свинцовую пластину массой $m_2 = 1\ \text{кг}$ и остановился. При этом пластина нагрелась на $3{,}2\ ^\circ\text{C}$. С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло $80\%$ выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю.
Решение по шагам
5 шаговКоличество теплоты, полученное свинцовой пластиной, рассчитывается по формуле нагревания тела. Для свинца используем удельную теплоёмкость $c = 130\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})$.
$$Q = c m_2 \Delta t$$Вычислим количество теплоты, пошедшее на нагревание пластины:
$$Q = 130 \cdot 1 \cdot 3{,}2 = 416\ \text{Дж}$$По условию это составляет $80\%$ всей энергии, выделившейся при ударе:
$$Q = 0{,}8Q_{\text{выд}},\qquad Q_{\text{выд}} = \frac{416}{0{,}8} = 520\ \text{Дж}$$До падения шар обладал потенциальной энергией $m_1gh$. Так как начальная скорость равна нулю, а шар после удара остановился, его потенциальная энергия перешла в энергию, выделившуюся при ударе:
$$m_1gh = Q_{\text{выд}}$$Найдём высоту падения шара при $g = 10\ \text{Н}/\text{кг}$:
$$h = \frac{Q_{\text{выд}}}{m_1g} = \frac{520}{2 \cdot 10} = 26\ \text{м}$$Высота падения шара равна $26\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что на нагревание пластины пошло только $80\%$ выделившейся энергии.
Используют массу пластины вместо массы шара при расчёте потенциальной энергии.
Забывают умножить удельную теплоёмкость свинца на массу пластины и изменение температуры.
Принимают количество теплоты, полученное пластиной, за всю энергию, выделившуюся при ударе.