Решение: Нагрев гири при ударе
Гиря падает на землю и ударяется о препятствие на поверхности земли. Скорость гири перед ударом равна $140\ \mathrm{м/с}$. Какова была температура гири перед ударом, если после удара температура повысилась до $100\ ^\circ\mathrm{C}$? Считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей. Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна $140\ \mathrm{Дж/(кг \cdot ^\circ C)}$.
Решение по шагам
5 шаговСогласно условию, вся кинетическая энергия гири перед ударом превращается в количество теплоты, поглощённое гирей.
$$\dfrac{mv^2}{2} = Q$$Количество теплоты, необходимое для нагревания гири, выражается через её массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры.
$$Q = mc(T_2 - T_1)$$Приравняем выражения для энергии и сократим массу гири.
$$\dfrac{mv^2}{2} = mc(T_2 - T_1),\quad T_2 - T_1 = \dfrac{v^2}{2c}$$Подставим числовые значения и найдём повышение температуры гири.
$$\Delta T = \dfrac{(140\ \mathrm{м/с})^2}{2 \cdot 140\ \mathrm{Дж/(кг \cdot ^\circ C)}} = 70\ ^\circ\mathrm{C}$$Начальная температура была на $70\ ^\circ\mathrm{C}$ ниже конечной температуры.
$$T_1 = T_2 - \Delta T = 100\ ^\circ\mathrm{C} - 70\ ^\circ\mathrm{C} = 30\ ^\circ\mathrm{C}$$Температура гири перед ударом была равна $30\ ^\circ\mathrm{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что масса гири сокращается при приравнивании энергии и количества теплоты.
Принимают конечную температуру за начальную.
Используют формулу $Q = mcT$ вместо $Q = mc(T_2 - T_1)$.