Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   На изображении формула неравенства и содержимое вариантов ответа не распознаны, поэтому выполнить буквенное преобразование невозможно.
2. 2
   По проверенному ключу правильным является второй вариант.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы определяется пересечением решений входящих в неё неравенств.
2. 2
   Сопоставление полученного множества с предложенными вариантами показывает, что правильный ответ — вариант 4.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решаем оба неравенства системы и рассматриваем их решения одновременно.
2. 2
   Общих значений переменной, удовлетворяющих обоим неравенствам, нет.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 36 \ge 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители:$$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$
2. 2
   Найдём нули множителей: $x=-6$ и $x=6$. Произведение имеет знак «плюс» вне промежутка между корнями.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решение неравенства выполняется методом интервалов: сначала находят ОДЗ, затем критические точки и знаки выражения на полученных промежутках.
2. 2
   По условию проверенный правильный вариант — 2.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}-27+3x>0,\\6-3x<-6.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство системы:$$-27+3x>0 \Rightarrow 3x>27 \Rightarrow x>9$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на отрицательное число знак меняется:$$6-3x<-6 \Rightarrow -3x<-12 \Rightarrow x>4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем данное неравенство, приводя его к стандартному виду и учитывая изменение знака при делении на отрицательное число.
2. 2
   Полученное множество решений совпадает с множеством, указанным в варианте 4.

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства и выражения вариантов ответа не отображаются, поэтому промежуточное преобразование записать невозможно.
2. 2
   По проверенному ключу правильным является вариант 4.

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 49 < 0$.

1. 1
   Разложим разность квадратов на множители.$$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$
2. 2
   Найдём нули произведения: $x=-7$ и $x=7$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $$\begin{cases} x+0{,}7\le 0, \\ x-1\ge -5. \end{cases}$$

1. 1
   Решим первое неравенство.$$x+0{,}7\le 0 \Rightarrow x\le -0{,}7$$
2. 2
   Решим второе неравенство.$$x-1\ge -5 \Rightarrow x\ge -4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   На числовой прямой выделены внешние промежутки, а точки $-5$ и $5$ не входят в решение. Значит, изображённое множество задаётся неравенством $x < -5$ или $x > 5$.$$x < -5 \quad\text{или}\quad x > 5$$
2. 2
   Разложим выражение из первого варианта на множители:$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   На предоставленном изображении сами неравенства и числовые промежутки вариантов не отображаются, поэтому выполнить вычислительную проверку вариантов невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, решение системы указано в варианте 1.

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-3 - x < 4x + 7$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$-x - 4x < 7 + 3$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-5x < 10$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Систему неравенств следует решить по отдельности, а затем пересечь полученные множества решений.
2. 2
   Среди предложенных вариантов решению системы соответствует вариант 4.

Охлаждение вещества по минутам

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $9\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…

1. 1
   За 6 минут температура уменьшится на:$$6 \cdot 9 = 54\,^{\circ}\mathrm{C}$$
2. 2
   Вычитаем это уменьшение из начальной температуры:$$-6 - 54 = -60$$

Путь автомобиля до остановки

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1=45$ и разностью $d=-9$.$$a_n=a_1+(n-1)d$$
2. 2
   До полной остановки автомобиль проходит ненулевые расстояния $45$, $36$, $27$, $18$ и $9$ метров. Следующий член равен нулю, поэтому суммируем пять членов.$$n=5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сумма первых членов прогрессии

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8…

1. 1
   Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}3$ м и разностью $d = 0{,}5$ м.$$a_1 = 0{,}3,\quad d = 0{,}5,\quad n = 8$$
2. 2
   Найдём сумму первых восьми членов прогрессии.$$S_8 = \frac{8\left(2 \cdot 0{,}3 + (8-1) \cdot 0{,}5\right)}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Охлаждение вещества за семь минут

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $6\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…

1. 1
   За 7 минут температура уменьшится на $7 \cdot 6 = 42\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$7 \cdot 6 = 42$$
2. 2
   Вычитаем это изменение из начальной температуры.$$T = -9 - 42 = -51$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 18 и разностью $-3$ м.$$a_1 = 18, \quad d = -3$$
2. 2
   Найдём расстояние, пройденное за пятую секунду.$$a_5 = a_1 + 4d = 18 + 4 \cdot (-3) = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Путь поезда за семь секунд

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7…

1. 1
   Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}6$ м и разностью $d = 0{,}1$ м.$$a_1 = 0{,}6, \quad d = 0{,}1, \quad n = 7$$
2. 2
   Найдём сумму первых семи членов прогрессии.$$S_7 = \dfrac{7}{2}\left(2 \cdot 0{,}6 + (7-1) \cdot 0{,}1\right)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении