13
Решение: Неравенство по числовой прямой
ОГЭ · Математика · Задание 13 · Координатная прямая
ПовышеннаяФИПИFA8C9CВыбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
На числовой прямой выделены внешние промежутки, а точки $-5$ и $5$ не входят в решение. Значит, изображённое множество задаётся неравенством $x < -5$ или $x > 5$.
$$x < -5 \quad\text{или}\quad x > 5$$2
Разложим выражение из первого варианта на множители:
$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$Произведение положительно вне корней $-5$ и $5$, поэтому его решение совпадает с рисунком.
$$(x - 5)(x + 5) > 0 \Longleftrightarrow x < -5 \ \text{или}\ x > 5$$Ответ
1) $x^2 - 25 > 0$
Где здесь ошибаются
Выбирать знак «меньше», поскольку выделены два промежутка.
Включать точки −5 и 5 в решение, хотя на рисунке они отмечены пустыми кружками.
Путать внешние промежутки с промежутком между корнями.