14
Решение: Путь автомобиля до остановки
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ053053Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные автомобилем за секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1=45$ и разностью $d=-9$.
$$a_n=a_1+(n-1)d$$2
До полной остановки автомобиль проходит ненулевые расстояния $45$, $36$, $27$, $18$ и $9$ метров. Следующий член равен нулю, поэтому суммируем пять членов.
$$n=5$$Найдём сумму пройденных расстояний.
$$S_5=\frac{(a_1+a_5)n}{2}=\frac{(45+9)\cdot5}{2}=135$$Ответ
135
135
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают нулевой путь в дополнительную секунду как ненулевой член суммы.
Используют разность прогрессии $9$ вместо $-9$.
Находят только расстояние за последнюю секунду, а не весь путь.