14
Решение: Путь поезда за семь секунд
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ170FFFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}6$ м и разностью $d = 0{,}1$ м.
$$a_1 = 0{,}6, \quad d = 0{,}1, \quad n = 7$$2
Найдём сумму первых семи членов прогрессии.
$$S_7 = \dfrac{7}{2}\left(2 \cdot 0{,}6 + (7-1) \cdot 0{,}1\right)$$Вычислим значение суммы.
$$S_7 = \dfrac{7}{2}(1{,}2 + 0{,}6) = 3{,}5 \cdot 1{,}8 = 6{,}3$$Ответ
6,3 м
6,3 м
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят только путь за седьмую секунду, а не сумму путей за семь секунд.
Забывают, что разность прогрессии равна 0,1 м.
Используют формулу суммы арифметической прогрессии с неверным числом членов.