Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Решение неравенства

Решите неравенство. В предоставленном изображении и распознанном тексте запись неравенства отсутствует.

1. 1
   В условии приведена только фраза «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
2. 2
   Поэтому определить множество решений и записать развёрнутый ответ невозможно.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство не отображается.
2. 2
   Без исходного выражения невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать множество решений.

Решение линейного неравенства

Укажите решение неравенства $-3 - 3x > 7x - 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$-3x - 7x > -9 + 3$$
2. 2
   Упростим неравенство.$$-10x > -6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}x+4\geq -4{,}5,\\x+4\leq 0.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство, вычтя $4$ из обеих частей:$$x+4\geq -4{,}5\Rightarrow x\geq -8{,}5$$
2. 2
   Решим второе неравенство:$$x+4\leq 0\Rightarrow x\leq -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Укажите решение неравенства.

1. 1
   Решаем данное неравенство методом преобразований и определяем промежутки, на которых оно выполняется.
2. 2
   Сравнение полученного множества решений с предложенными вариантами показывает, что подходит вариант 3.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном условии указано только требование решить неравенство, но сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Поэтому выполнить преобразования, найти критические точки и записать ответ невозможно.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Находим решения каждого неравенства системы и отмечаем их на числовой прямой.
2. 2
   Решением системы является общая часть найденных промежутков, то есть их пересечение.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств находят как пересечение решений всех неравенств, входящих в систему.
2. 2
   По результату решения системе соответствует вариант 2.

Решение неравенства

Решите неравенство. В исходном изображении выражение неравенства отсутствует.

1. 1
   В условии указано только требование решить неравенство, но само математическое выражение не приведено.
2. 2
   Без исходного неравенства невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать множество решений.

Решение квадратного неравенства

Решите неравенство $(x-5)^2 < \sqrt{7}(x-5)$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим выражение на множители:$$(x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x-5$:$$(x-5)(x-5-\sqrt{7})<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 25 < 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители:$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$
2. 2
   Найдём корни произведения:$$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5,\quad x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-9+3x<0,\\2-3x<-10.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-9+3x<0 \Rightarrow 3x<9 \Rightarrow x<3$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$2-3x<-10 \Rightarrow -3x<-12 \Rightarrow x>4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   На рисунке изображён отрезок от $0$ до $5$, включая оба конца, поэтому решение имеет вид $0 \le x \le 5$.$$x \in [0;5]$$
2. 2
   Разложим выражение из первого варианта на множители.$$x^2 - 5x = x(x-5)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На предоставленном изображении отображается только указание «Решите неравенство»; сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Без исходной формулы невозможно выполнить преобразования, найти область допустимых значений и записать множество решений.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном изображении и распознанном тексте формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Без записи неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств находят как пересечение решений каждого неравенства, входящего в систему.
2. 2
   Полученное множество решений соответствует варианту 1.

Решение дробного неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$.

1. 1
   Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль.$$(x-3)^2-5\ne0$$
2. 2
   Числитель $-10$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.$$(x-3)^2-5<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}-5+5x<0,\\4-3x<31.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-5+5x<0\Rightarrow 5x<5\Rightarrow x<1$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$4-3x<31\Rightarrow -3x<27\Rightarrow x>-9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном условии отсутствует выражение неравенства: после слов «Решите неравенство» область с формулой пуста.
2. 2
   Поэтому выполнить преобразования, найти критические точки и записать множество решений невозможно без дополнительной записи неравенства.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном тексте и на изображении приведена только постановка «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
2. 2
   Без выражения неравенства невозможно выполнить преобразования, найти критические точки и записать множество решений.