На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания равна $4$ клеткам, а большего основания — $10$ клеткам.$$a = 4,\quad b = 10$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{4+10}{2} = 7$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По рисунку длина одной диагонали ромба равна $8$ клеткам, а длина другой — $4$ клеткам.$$d_1 = 8,\quad d_2 = 4$$
- 2
Площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 4}{2} = 16$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S = \pi r^2$$
- 2
По изображению сравниваем размеры кругов на клетчатой бумаге и получаем отношение площади большего круга к площади меньшего:$$\dfrac{S_{\text{большого}}}{S_{\text{меньшего}}} = 2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба соединяет левую и правую вершины и расположена горизонтально.
- 2
По клетчатой бумаге видно, что между этими вершинами укладывается 10 отрезков длиной 1.$$d = 10 \cdot 1 = 10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания равна одной клетке, а длина большего основания — семи клеткам.$$a=1,\quad b=7$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{1+7}{2}=4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По рисунку длины оснований трапеции равны $3$ и $7$ клеткам, а высота равна $2$ клеткам.$$a=3,\quad b=7,\quad h=2$$
- 2
Вычислим площадь трапеции по формуле.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(3+7)\cdot2}{2}=10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
По рисунку один катет имеет длину $3$ клетки, а другой — $4$ клетки.$$a=3,\quad b=4$$
- 2
Так как размер клетки равен $1 \times 1$, длины катетов равны числу клеток. Больший катет имеет длину $4$.$$\max(3,4)=4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания треугольника равна $7$ клеткам, а высота — $6$ клеткам.$$a = 7,\quad h = 6$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По рисунку длина горизонтальной диагонали ромба равна 10 клеткам, а вертикальной — 8 клеткам.$$d_1 = 10,\quad d_2 = 8$$
- 2
Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{10 \cdot 8}{2} = 40$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM$?
- 1
По клетчатой сетке сравниваем длины отрезков $AM$ и $CM$.$$\frac{CM}{AM}=4$$
- 2
Следовательно, отрезок $AM$ короче отрезка $CM$ в 4 раза.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По клеткам определяем длины диагоналей ромба: большая диагональ равна $8$, малая — $2$.$$d_1 = 8,\quad d_2 = 2$$
- 2
Используем формулу площади ромба через диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 2}{2} = 8$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина большего основания равна $7$ клеткам, а меньшего основания — $3$ клеткам.$$a = 7,\quad b = 3$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{7+3}{2} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна пяти клеткам, а высота — двум клеткам.$$a = 5,\quad h = 2$$
- 2
Вычислим площадь параллелограмма.$$S = ah = 5 \cdot 2 = 10$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клеткам определяем диаметры кругов: диаметр большего круга равен 9 клеткам, меньшего — 5 клеткам.$$d_1 = 9,\quad d_2 = 5$$
- 2
Отношение радиусов равно отношению диаметров.$$\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{9}{5}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ расположены на соседних горизонтальных линиях клетчатой бумаги.
- 2
Размер одной клетки равен $1$, поэтому длина вертикального отрезка $AB$ равна одной клетке.$$AB = 1$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
По рисунку горизонтальное расстояние между точками равно $6$ клеткам, а вертикальное — $8$ клеткам.
- 2
Применяем теорему Пифагора:$$d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $3$, нижнее — $9$.$$a = 3,\quad b = 9$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{3+9}{2} = 6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу отрезок $AB$ расположен горизонтально.
- 2
Размер одной клетки равен $1 \times 1$. Между точками $A$ и $B$ находится два единичных отрезка.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам находим длину основания треугольника: $a = 10$.
- 2
Высота треугольника равна $h = 7$ клеткам.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По рисунку длины оснований трапеции равны $4$ и $8$ клеткам, а высота равна $3$ клеткам.$$a=4,\quad b=8,\quad h=3$$
- 2
Вычислим площадь трапеции.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(4+8)\cdot 3}{2}=18$$