На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания равна одной клетке, а длина большего основания — пяти клеткам.$$a=1,\quad b=5$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Точки $A$ и $B$ расположены на одной горизонтальной линии сетки.
- 2
По чертежу расстояние между ними составляет две клетки. Размер клетки равен $1\times1$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам измеряем основание треугольника и его высоту: $a = 5$, $h = 10$.$$a = 5,\quad h = 10$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
- 2
По клетчатой бумаге между этими вершинами насчитывается 10 клеток. Размер одной клетки равен 1.$$d = 10 \cdot 1 = 10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу горизонтальная проекция отрезка $AB$ равна 4 клеткам, а вертикальная — 1 клетке.$$a=4,\quad b=1$$
- 2
По теореме Пифагора найдём длину отрезка $AB$.$$AB=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По рисунку длины диагоналей ромба равны 6 и 2 клетки.$$d_1 = 6,\quad d_2 = 2$$
- 2
Используем формулу площади ромба через диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{6 \cdot 2}{2} = 6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу концы отрезка $AB$ находятся на горизонтальных линиях клетчатой бумаги, расстояние между которыми составляет две клетки.$$AB = 2 \cdot 1$$
- 2
Размер клетки равен $1$, поэтому длина отрезка равна двум единицам.$$AB = 2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна $6$ единицам, а высота равна $5$ единицам.$$a = 6,\quad h = 5$$
- 2
Используем формулу площади параллелограмма.$$S = ah = 6 \cdot 5 = 30$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Точки $A$ и $B$ лежат на одной вертикальной линии клетчатой бумаги.
- 2
Подсчитываем количество единичных отрезков между точками $A$ и $B$: оно равно пяти.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований и высоту трапеции.
- 2
Подставляем измеренные значения в формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h = 12$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: $a = 5$, $b = 9$. Высота трапеции равна $h = 2$.$$a=5,\quad b=9,\quad h=2$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(5+9)\cdot2}{2}=14$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $5$, нижнее — $9$ клеткам.
- 2
Высота трапеции равна расстоянию между основаниями: $h = 4$ клетки.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точка $A$ находится на высоте $1{,}5$ клетки, а точка $B$ — на высоте $3$ клетки относительно одной и той же горизонтальной линии.$$y_A = 1{,}5,\quad y_B = 3$$
- 2
Отрезок $AB$ вертикальный, поэтому его длина равна разности ординат точек.$$AB = y_B - y_A = 3 - 1{,}5 = 1{,}5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
Выберем нижнюю сторону параллелограмма в качестве основания. Подсчётом клеток получаем $a = 5$.
- 2
Высота перпендикулярна основанию и равна расстоянию между горизонтальными сторонами: $h = 7$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Точки $A$ и $B$ находятся на одной горизонтальной линии клетчатой бумаги.
- 2
Расстояние между соседними вертикальными линиями равно размеру клетки, то есть $1$. Точки $A$ и $B$ разделены одной клеткой.$$AB = 1 \cdot 1 = 1$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
По рисунку вертикальный катет имеет длину 5 клеток, а горизонтальный катет — 7 клеток.$$a = 5,\quad b = 7$$
- 2
Больший катет — горизонтальный отрезок.$$\max(5,7)=7$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований и высоту трапеции: основания равны $3$ и $7$, высота равна $6$.$$a=3,\quad b=7,\quad h=6$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(3+7)\cdot 6}{2}=30$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
По рисунку вертикальный катет занимает 4 клетки, а горизонтальный катет — 5 клеток.$$a = 4, \quad b = 5$$
- 2
Сравниваем длины катетов и выбираем большую.$$\max(4,5)=5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $1$, нижнее — $9$.$$a = 1,\quad b = 9$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{1+9}{2} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
Считаем длины диагоналей ромба по клеткам: горизонтальная диагональ равна $8$, вертикальная — $6$.$$d_1 = 8,\quad d_2 = 6$$
- 2
Используем формулу площади ромба как половины произведения диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 6}{2} = 24$$