На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба расположена горизонтально и соединяет левую и правую вершины.
- 2
По клетчатой сетке видно, что между этими вершинами укладывается $8$ клеток.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
По рисунку длина одного катета составляет 4 клетки, а длина другого — 6 клеток.$$4 \cdot 1 = 4,\quad 6 \cdot 1 = 6$$
- 2
Больший катет имеет длину 6 единиц.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку основание треугольника занимает $8$ клеток, а высота равна $3$ клеткам.$$a = 8,\quad h = 3$$
- 2
Вычислим площадь треугольника по формуле.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ лежат на одной горизонтальной линии.
- 2
Расстояние между точками составляет две клетки, а размер клетки равен $1$.$$AB = 2 \cdot 1 = 2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
По рисунку горизонтальное расстояние между точками равно $6$ клеткам, а вертикальное — $8$ клеткам.$$a = 6,\quad b = 8$$
- 2
Расстояние между точками является гипотенузой прямоугольного треугольника.$$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $BM$?
- 1
По клеткам видно, что точка $M$ делит отрезок $AB$ так, что $AM$ равен одной из четырёх равных частей отрезка $AB$.$$AM=\frac{1}{4}AB$$
- 2
Тогда оставшаяся часть отрезка от $M$ до $B$ состоит из трёх таких частей.$$BM=\frac{3}{4}AB$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна шести клеткам, а высота — трём клеткам.$$a = 6,\quad h = 3$$
- 2
Вычисляем площадь параллелограмма.$$S = ah = 6 \cdot 3 = 18$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ короче отрезка $CM$?
- 1
По рисунку точка $M$ является серединой отрезка $AC$: расстояния от $A$ до $M$ и от $M$ до $C$ равны.$$AM=CM$$
- 2
Следовательно, отрезок $AM$ короче отрезка $CM$ в один раз.$$\dfrac{CM}{AM}=1$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна $4$ клетки, а высота равна $5$ клеткам.$$a = 4,\quad h = 5$$
- 2
Используем формулу площади параллелограмма.$$S = ah = 4 \cdot 5 = 20$$
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $BM$?
- 1
Точки $A$, $M$ и $B$ лежат на одной прямой. По клеткам сравниваем длины отрезков $AM$ и $BM$.$$\dfrac{AM}{BM}=3$$
- 2
Следовательно, отрезок $AM$ длиннее отрезка $BM$ в 3 раза.$$AM=3BM$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина верхнего основания равна $6$ клеткам, а длина нижнего основания — $10$ клеткам.$$a = 6,\quad b = 10$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{6+10}{2} = 8$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам определяем длину основания параллелограмма: $a = 7$.
- 2
Высота параллелограмма равна расстоянию между его основаниями: $h = 2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По рисунку радиус большего круга в 2 раза больше радиуса меньшего.$$R = 2r$$
- 2
Отношение площадей кругов равно квадрату отношения их радиусов.$$\dfrac{S_{\text{б}}}{S_{\text{м}}} = \dfrac{\pi R^2}{\pi r^2} = \left(\dfrac{R}{r}\right)^2 = 2^2 = 4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
- 2
По клетчатой бумаге видно, что между этими вершинами укладывается 12 клеток. Размер каждой клетки равен 1, поэтому длина диагонали равна$$12 \cdot 1 = 12$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ лежат на одной вертикальной линии.
- 2
Расстояние между горизонтальными линиями, на которых расположены точки $A$ и $B$, равно пяти клеткам.$$AB = 5 \cdot 1 = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу отрезок $AB$ расположен вертикально и занимает четыре клетки.
- 2
Размер стороны клетки равен $1$, поэтому длина отрезка равна:$$AB = 4 \cdot 1 = 4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку длина стороны $AC$ равна четырём клеткам, то есть $AC = 4$.$$AC = 4$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клеткам видно, что радиус большего круга в 4 раза больше радиуса меньшего.$$R_б=4R_м$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.$$\dfrac{S_б}{S_м}=\left(\dfrac{R_б}{R_м}\right)^2=4^2=16$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: $a = 3$, $b = 7$.
- 2
Высота трапеции равна $h = 4$, так как между основаниями четыре клетки.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу основание большого треугольника имеет длину $3$ клетки. Расстояние от вершины до основания равно $6$ клеткам, а до отрезка $AB$ — $2$ клеткам.$$BC=3,\quad h=6,\quad h_1=2$$
- 2
Так как $AB$ параллелен основанию треугольника, малый треугольник подобен большому.$$\frac{AB}{3}=\frac{2}{6}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении