ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Мәтіндік есептер» — жауаптарымен

Расстояние по шоссе

Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвка до села Майское, если поедут по шоссе через деревню Хомяково.

1. 1
   По плану длина маршрута по шоссе через Хомяково составляет 17 сторон клеток.$$17$$
2. 2
   Длина стороны каждой клетки равна 2 км, поэтому находим длину всего маршрута:$$17 \cdot 2 = 34$$

Стоимость набора продуктов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет. Дима с дедушкой хотят купить…

1. 1
   Вычислим стоимость набора продуктов в каждом магазине.$$S = 2c_{\text{молока}} + 3c_{\text{говядины}} + 2c_{\text{картофеля}}$$
2. 2
   В деревне Васильевка набор стоит:$$2 \cdot 37 + 3 \cdot 420 + 2 \cdot 30 = 1394$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Изменение диаметра колеса

Используя приведённый материал, определите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене заводских колёс с шинами 225/55 R16 на колёса с шинами 235/45 R18.

1. 1
   Диаметр заводского колеса равен диаметру диска плюс удвоенная высота боковины шины:$$D_1=16\cdot25{,}4+2\cdot225\cdot0{,}55=653{,}9\ \text{мм}$$
2. 2
   Для новой шины получаем:$$D_2=18\cdot25{,}4+2\cdot235\cdot0{,}45=668{,}7\ \text{мм}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расстояние по шоссе через Ровное

Используя материал к заданиям 1–5 и план взаимного расположения населённых пунктов, определите, сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Ольгино, если поедут по шоссе…

1. 1
   По плану маршрут через Ровное состоит из двух участков шоссе: от Калиновки до Ровного и от Ровного до Ольгино.
2. 2
   Измеряем длины этих участков по плану в клетках. Так как сторона каждой клетки равна 1 км, полученные числовые длины сразу выражаются в километрах.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Упаковки плитки для дорожек

Используя план дачного участка и данные общего текста, определите количество плиток, необходимых для мощения всех дорожек и площадки между сараем и гаражом. Плитки продаются в упаковках по 8 штук.

1. 1
   По плану подсчитываем площадь всех дорожек и площадки. Так как одна плитка имеет размер $1\text{ м} \times 1\text{ м}$, требуется 72 плитки.$$N = 72$$
2. 2
   В одной упаковке 8 плиток, поэтому число упаковок равно:$$\dfrac{72}{8} = 9$$

Отношение сторон листа А4

Используя приведённый материал о форматах листов бумаги, найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.

1. 1
   Обозначим большую сторону листа через $a$. При делении листа пополам меньшая сторона подобного листа равна $\dfrac{a}{2}$.$$b=\dfrac{a}{2}$$
2. 2
   Так как листы подобных форматов имеют одинаковое отношение сторон, отношение большей стороны к меньшей равно $\sqrt{2}$.$$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Расходы на связь в августе

Используя данные графика и условия тарифа «Стандартный» из общего материала, определите, сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе.

1. 1
   По графику в августе абонент израсходовал 400 минут исходящих вызовов и 4 ГБ мобильного интернета.
2. 2
   В пакет кіреді 300 минут, поэтому сверх пакета использовано 100 минут. Доплата за минут равна:$$(400-300)\cdot3=300$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Листы формата А5 из А3

Используя приведённый материал о форматах бумаги, определите, сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3.

1. 1
   При переходе от формата А3 к формату А4 один лист разрезают пополам, поэтому получается 2 листа А4.$$1 \cdot 2 = 2$$
2. 2
   Каждый лист А4 разрезают пополам и получают листы А5.$$2 \cdot 2 = 4$$

Увеличение диаметра колеса

Используя приведённый материал, определите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене заводских колёс с шинами 265/70 R17 на колёса с шинами 275/55 R20.

1. 1
   Диаметр заводского колеса равен диаметру диска плюс две высоты боковины шины.$$D_1=17\cdot25{,}4+2\cdot265\cdot0{,}70=802{,}8\ \text{мм}$$
2. 2
   Для новой шины вычислим диаметр колеса аналогично.$$D_2=20\cdot25{,}4+2\cdot275\cdot0{,}55=810{,}5\ \text{мм}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расстояние между Егоркой и Жилино

На плане сельской местности найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах. Используйте общий материал к заданиям 1–5.

1. 1
   На плане соединяем прямым отрезком точки, соответствующие Егорке и Жилино.
2. 2
   Переводим длину полученного отрезка в километры по масштабу плана.$$d = 15\text{ км}$$

Площадь лоджии и кладовой

На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой? Используйте план квартиры из общего материала.

1. 1
   По плану определяем площади лоджии, примыкающей к кухне, и кладовой. Масштаб в данной задаче не влияет на процентное отношение площадей.
2. 2
   Вычисляем, на сколько процентов площадь лоджии больше площади кладовой:$$\dfrac{S_{\text{лоджии}}-S_{\text{кладовой}}}{S_{\text{кладовой}}}\cdot100\%=50\%$$

Расстояние по шоссе

Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка.

1. 1
   По плану маршрут по шоссе от Васильево до Княжеского через Рябиновку имеет общую длину 14 клеток.
2. 2
   Длина стороны клетки равна 2 км, поэтому переводим длину маршрута в километры.$$14 \cdot 2 = 28$$

Расстояние между Калиновкой и Ольгино

Используя план из общего материала, найдите расстояние от деревни Калиновка до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   По плану определяем горизонтальную и вертикальную составляющие расстояния между Калиновкой и Ольгино. Так как сторона клетки равна $1$ км, полученные значения выражены в километрах.
2. 2
   Расстояние по прямой находим по теореме Пифагора для соответствующего прямоугольного треугольника.$$d = \sqrt{a^2+b^2}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Время поездки напрямик

Используя план сельской местности из общего материала, определите, сколько минут затратят Таня с дедушкой на дорогу из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик.

1. 1
   По плану длина дороги напрямик от Антоновки до Богданово составляет 29 км. Это просёлочная дорога, поэтому скорость равна 30 км/ч.$$s = 29\ \text{км},\quad v = 30\ \text{км/ч}$$
2. 2
   Найдём время движения в часах:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{29}{30}\ \text{ч}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расстояние между населёнными пунктами

Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах. Используйте план из общего материала.

1. 1
   По плану расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой составляет 13 клеток.$$13 \text{ клеток}$$
2. 2
   Сторона каждой клетки равна 2 км, поэтому переводим расстояние в километры.$$13 \cdot 2 = 26$$

Расстояние между населёнными пунктами

Найдите расстояние от деревни Зябликово до села Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах. Используйте план из общего материала.

1. 1
   По плану расстояние от Зябликово до Николаево является гипотенузой прямоугольного треугольника. Его катеты равны $8$ км и $15$ км.$$c^2=8^2+15^2$$
2. 2
   Вычисляем длину гипотенузы:$$c=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$$

Уменьшение диаметра колеса

Используя сведения из общего материала, найдите, на сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить заводские колёса с шинами 205/60 R16 колёсами с шинами 225/40 R18.

1. 1
   Найдём диаметр заводского колеса с шиной 205/60 R16. Высота боковины равна $205\cdot0{,}6=123$ мм, а диаметр диска — $16\cdot25{,}4=406{,}4$ мм.$$D_1=16\cdot25{,}4+2\cdot123=652{,}4$$
2. 2
   Найдём диаметр колеса с шиной 225/40 R18. Высота боковины равна $225\cdot0{,}4=90$ мм, а диаметр диска — $18\cdot25{,}4=457{,}2$ мм.$$D_2=18\cdot25{,}4+2\cdot90=637{,}2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расход бензина на просёлочной дороге

Используя данные плана сельской местности и общего текста, решите задачу. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через…

1. 1
   Обозначим через x расход бензина на 100 км по просёлочной дороге. Используем равенство расходов на двух маршрутах.$$6{,}8L_1=6{,}8L_2+xL_3$$
2. 2
   Подставляя длины участков, определённые по плану сельской местности, получаем уравнение.$$x=10{,}2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый в общем материале текст о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене установленных на заводе колёс с шинами 205/55…

1. 1
   Найдём диаметр колеса с заводской шиной 205/55 R16. Диаметр диска равен $16 \cdot 25{,}4$ мм, а высота боковины — $205 \cdot 0{,}55$ мм.$$D_1 = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 205 \cdot 0{,}55 = 631{,}9\ \text{мм}$$
2. 2
   Найдём диаметр колеса с шиной 225/45 R17.$$D_2 = 17 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 225 \cdot 0{,}45 = 634{,}3\ \text{мм}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Изменение пробега автомобиля

Используя приведённый материал о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе…

1. 1
   Найдём диаметр колеса, установленного на заводе. Диаметр диска равен $12 \cdot 25{,}4$ мм, а две боковины имеют суммарную высоту $2 \cdot 175 \cdot 0{,}70$ мм.$$D_1 = 12 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 175 \cdot 0{,}70 = 549{,}8\ \text{мм}$$
2. 2
   Найдём диаметр нового колеса с шиной 175/65 R13.$$D_2 = 13 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 175 \cdot 0{,}65 = 557{,}7\ \text{мм}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде