Задание 5 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Площадь коридора и кладовой

Используя план квартиры, определите, на сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой.

1. 1
   По плану площадь коридора в три раза больше площади кладовой.
2. 2
   Следовательно, превышение площади коридора над площадью кладовой составляет две площади кладовой.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор стиральной машины

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной…

1. 1
   Подходят только модели с вертикальной загрузкой и вместимостью не менее 6 кг: А, Е и Ж.
2. 2
   Для модели А доставка бесплатна, поэтому общая стоимость равна:$$28000 + 1700 = 29700$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение тарифов связи

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. Используя данные общего материала о расходе минут и мобильного интернета по месяцам…

1. 1
   По данным общего материала подсчитываем расходы абонента за 2019 год по тарифу «Стандартный»: к абонентской плате прибавляем стоимость минут и интернет-трафика сверх ежемесячных пакетов. SMS оплачивать дополнительно не нужно, поскольку за…
2. 2
   Годовая стоимость нового тарифа без превышения включённых пакетов составляет:$$12 \cdot 460 = 5520\text{ руб.}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость набора продуктов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка. Саша с дедушкой хотят купить 3…

1. 1
   Рассчитаем стоимость набора продуктов в каждом магазине.
2. 2
   В деревне Масловка набор стоит:$$3 \cdot 29 + 2 \cdot 250 + 5 \cdot 35 = 762$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Окупаемость газового отопления

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о…

1. 1
   Найдём разницу в стоимости покупки и установки оборудования:$$20000 + 15370 - (15000 + 14000) = 6370\ \text{руб.}$$
2. 2
   Определим стоимость работы газового отопления за один час:$$1{,}6 \cdot 4{,}9 = 7{,}84\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице. Абонент предполагает, что…

1. 1
   Вычислим стоимость 700 Мб по тарифу «0»:$$1{,}5 \cdot 700 = 1050$$
2. 2
   Вычислим стоимость по тарифу «200». Сверх включённых 200 Мб будет использовано 500 Мб:$$204 + 1{,}2 \cdot (700 - 200) = 204 + 600 = 804$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость домашнего интернета

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

1. 1
   Рассчитаем стоимость 800 Мб по тарифу «0»:$$1{,}1 \cdot 800 = 880$$
2. 2
   По тарифу «300» первые 300 Мб входят в абонентскую плату, поэтому сверх пакета оплачиваются $800 - 300 = 500$ Мб:$$290 + 1{,}2 \cdot 500 = 890$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость набора продуктов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное и деревне Калиновка. Ваня с дедушкой хотят купить 3 л…

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$S_{\text{Ольгино}}=3\cdot35+0{,}5\cdot240+2\cdot17=259$$
2. 2
   Для магазина в деревне Дивная получаем:$$S_{\text{Дивная}}=3\cdot32+0{,}5\cdot280+2\cdot18=272$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя данные таблицы, определите, в каком магазине набор из батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля будет стоить дешевле всего. Общий текст материала приведён отдельным блоком.

1. 1
   Вычислим стоимость набора в селе Ольгино:
2. 2
   Вычислим стоимость набора в деревне Дивная:

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость стиральной машины

В квартире планируется установить стиральную машину. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Характеристики стиральных машин, условия подключения и…

1. 1
   Подходят только модели с фронтальной загрузкой и вместимостью не менее 6 кг: Г, Д и З.
2. 2
   Стоимость модели Г с подключением и доставкой: $24\,000+4\,500+24\,000\cdot0{,}1=30\,900$ рублей.$$24\,000+4\,500+24\,000\cdot0{,}1=30\,900$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Окупаемость газового отопления

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе…

1. 1
   Найдём стоимость покупки и установки газового оборудования:$$24000 + 18280 = 42280\ \text{руб.}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки и установки электрического оборудования:$$20000 + 15000 = 35000\ \text{руб.}$$

Ещё 5 шагов — в полном решении

Выбор системы отопления

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о…

1. 1
   Найдём разницу в стоимости покупки и установки оборудования:$$18\,000 + 9980 - 13\,000 - 10\,500 = 4480\ \text{руб.}$$
2. 2
   Стоимость работы газового отопления за один час:$$1{,}2 \cdot 4{,}8 = 5{,}76\ \text{руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя данные общей таблицы о стоимости продуктов в магазинах деревни Лягушкино, села Вятское, деревни Куровка и деревни Марусино, определите стоимость набора из 3 батонов хлеба, 2 кг говядины и…

1. 1
   Рассчитаем стоимость набора в деревне Лягушкино:$$3 \cdot 26 + 2 \cdot 360 + 3 \cdot 16 = 846$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость набора в селе Вятское:$$3 \cdot 28 + 2 \cdot 350 + 3 \cdot 15 = 829$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор стиральной машины

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной…

1. 1
   Отбираем модели с фронтальной загрузкой и глубиной не более 42 см: Б, В, З и И.
2. 2
   Рассчитаем общую стоимость подходящих моделей с учётом подключения и доставки:$$Б: 24000 + 4500 + 24000 \cdot 0{,}10 = 30900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость интернет-тарифа

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

1. 1
   Для плана «500» сверх включённого объёма используется $650 - 500 = 150$ Мб.$$600 + 150 \cdot 2 = 900$$
2. 2
   Для плана «1000» трафик 650 Мб не превышает включённый объём, поэтому оплачивается только абонентская плата.$$820$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Радиус арки кожуха

Хозяин выбрал дровяную печь. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней…

1. 1
   Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Расстояние от центра до конца арки по горизонтали равно половине ширины кожуха:$$50:2=25$$
2. 2
   Расстояние от центра до уровня концов арки по вертикали равно $60$ см. Радиус арки — гипотенуза прямоугольного треугольника.$$R^2=60^2+25^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние между населёнными пунктами

Используя план, приведённый в общем материале к заданиям 1–5, найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   На плане соединяем деревню Дивная и село Ольгино прямым отрезком.
2. 2
   Определяем длину этого отрезка по клеткам плана, учитывая, что сторона каждой клетки равна 1 км.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя таблицу из общего материала, определите, в каком магазине набор из 3 батонов хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины будет стоить дешевле всего. Найдите стоимость этого набора.

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$3 \cdot 28 + 2 \cdot 270 + 2 \cdot 390 = 1404$$
2. 2
   Для магазина в селе Иваново получаем:$$3 \cdot 25 + 2 \cdot 260 + 2 \cdot 420 = 1435$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Масса пачки бумаги А1

Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

1. 1
   Лист формата А1 получают делением листа формата А0 площадью $1\ \text{м}^2$ пополам, поэтому площадь одного листа А1 равна:$$S_{\mathrm{A1}}=\frac{1}{2}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Масса одного листа формата А1 составляет:$$120\cdot\frac{1}{2}=60\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бензина на просёлке

Используя план сельской местности из общего материала, определите расход бензина на просёлочных дорогах, если на шоссе машина расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из…

1. 1
   По условию объём израсходованного бензина на обоих маршрутах одинаков, поэтому расход бензина и длина соответствующего маршрута обратно не пропорциональны, а удовлетворяют равенству произведений.$$5{,}8\cdot L_{\text{через Ванютино}}=x\cdot L_{\text{напрямик}}$$
2. 2
   Для окончательного вычисления необходимо подставить длины маршрутов, указанные на плане сельской местности в общем материале. В предоставленных данных эти расстояния и сам план отсутствуют.