В треугольнике ACB AC = 6, MN=4, AB=4,8, MN || AB. Найдите MC
- 1
Так как MN || AB, то треугольник CMN подобен треугольнику CAB по признаку двух углов (углы при вершине C общие, а остальные равны как соответствующие при параллельных прямых).
- 2
Из подобности следует отношение соответствующих сторон: \frac{CM}{CA} = rac{MN}{AB}.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} |x+5|<10 \\ \frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1 \end{cases}$
- 1
Реши первое неравенство: $|x+5|<10$ эквивалентно $-10 < x+5 < 10$, откуда $-15 < x < 5$.
- 2
Реши второе неравенство: $\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1$ перепишем как $\frac{x^2-4x+3 - (x^2-9)}{x^2-9}>0 \Rightarrow \frac{-4x+12}{(x-3)(x+3)}>0 \Rightarrow \frac{-4(x-3)}{(x-3)(x+3)}>0$ при $x\neq3$. Сокращаем $(x-3)$ (учитывая, что…
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $ \begin{cases} x^2 + 2 > 3 \\ \frac{x - 6}{2} + 7 \le \frac{2 - 3x}{5} + 2x \end{cases} $
Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 21-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын…
- 1
Пусть арифметическая прогрессия задаётся формулой $a_n = a_1 + (n-1)d$. Тогда: $a_2 = a_1 + d$, $a_3 = a_1 + 2d$, $a_4 = a_1 + 3d$, $a_5 = a_1 + 4d$.
- 2
Согласно условию: $a_2 + a_3 + a_4 = 12$ и $a_3 + a_4 + a_5 = 21$. Подставляем выражения: $(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d) = 3a_1 + 6d = 12$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см.
- 1
Найти диагональ основания квадрата со стороной $a = 6\sqrt{2}$ см: $d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
- 2
Половина диагонали (расстояние от центра основания O до вершины основания): $\frac{d}{2} = 6$ см.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
ABCD параллелограмы берілген, $\angle BCD = 120^\circ$, AD қабырғасының ұзындығы $2\sqrt{3}$, А нүктесінен ВС табанына түсірілген биіктік 3-ке тең. Параллелограмның периметрін табыңыз?
- 1
Высота из A на BC образует прямоугольный треугольник с катетом высоты 3 и углом 60° (так как внешний угол при AD равен 60°), тогда сторона AB = 3 / sin60° = 2√3.
- 2
Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD = 2√3, AD = BC = 2√3 (дано).
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сурет бойынша ВК кесіндісінің ұзындығын анықтаңыз, егер CD = 5,8 см болса. [А, В, К, С, D нүктелері мен альфа жазықтығы бар геометриялық фигураның суреті. АВ және ВК кесінділерінде бір істік белгі…
Осевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.
- 1
Осевое сечение цилиндра — квадрат, значит высота цилиндра равна диаметру основания. Радиус равен 6 см, поэтому диаметр равен $2 \cdot 6 = 12$ см. Следовательно, высота цилиндра $h = 12$ см.$$h = 2r = 2 \cdot 6 = 12$$
- 2
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Подставляем $r = 6$ см и $h = 12$ см.$$V = \pi \cdot 6^2 \cdot 12$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Теңдеуді шешіңіз: $\sin 2x \cdot \cos 2x = -\frac{1}{2}$
- 1
Применим формулу двойного угла: $\sin 2x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$.
- 2
Тогда уравнение становится: $\frac{1}{2} \sin 4x = -\frac{1}{2}$ → $\sin 4x = -1$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теңдеуді шешіңіз: $\sin^2 3x + 3 \cos 3x = 3$
- 1
Заменим $\sin^2 3x$ на $1-\cos^2 3x$$$\sin^2 3x = 1 - \cos^2 3x$$
- 2
Подставим в исходное уравнение и перенесём все члены влево$$1 - \cos^2 3x + 3\cos 3x = 3$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Арифметикалық прогрессияның $a_3= 7,5$ және $a_7=14,3$ прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.
- 1
Для арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$. Составим систему уравнений для $a_3$ и $a_7$: $a_1 + 2d = 7,5$, $a_1 + 6d = 14,3$.
- 2
Вычтем первое уравнение из второго: $(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 14,3 - 7,5 \implies 4d = 6,8 \implies d = 1,7$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В арифметической прогрессии $a_1 = -2$, $d = 16$, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.
- 1
Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
- 2
Подставляем известные значения: $a_n = 174$, $a_1 = -2$, $d = 16$. Получаем: $174 = -2 + (n-1) \cdot 16$.$$174 = -2 + (n-1) \cdot 16$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Өрнек $12x^2 - 36xy + 27y^2$ тең:
- 1
Вынести наибольший общий множитель из всех членов многочлена.$$12x^2 - 36xy + 27y^2 = 3(4x^2 - 12xy + 9y^2)$$
- 2
Узнать, является ли выражение в скобках квадратом суммы (или разности).$$4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = (2x - 3y)^2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теңдеуді шешіңіз: $\arcsin x = \cos \frac{\pi}{3}$
- 1
Вычислим значение косинуса: $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$
- 2
Тогда уравнение становится: $\arcsin x = \frac{1}{2}$$$\arcsin x = \frac{1}{2}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
$\sin^2x - 17\sin x + 16 = 0$ теңдеуін шешіңіз және оның $x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ аралығындағы түбірлерін табыңыз.
- 1
Обозначим $\sin x = t$. Тогда уравнение примет вид $t^2 - 17t + 16 = 0$.$$t^2 - 17t + 16 = 0$$
- 2
Решим квадратное уравнение: дискриминант $D = (-17)^2 - 4\cdot1\cdot16 = 289 - 64 = 225 = 15^2$. Корни: $t = \frac{17 \pm 15}{2}$ → $t_1 = 16$, $t_2 = 1$.$$t = \frac{17 \pm 15}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение производной функции $y = x^2 + \sqrt{2x + 5} - \sqrt{7}$, в точке $x_0 = -2$.
- 1
Найдите производную функции. Производная от $x^2$ равна $2x$. Производная от $\sqrt{2x + 5}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{2x + 5}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$. Производная от константы $\sqrt{7}$ равна $0$. Итого…$$y' = 2x + \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$$
- 2
Подставьте $x_0 = -2$ в производную. Сначала вычислите $\sqrt{2x + 5}$ при $x = -2$: $2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1$, поэтому $\sqrt{1} = 1$. Тогда $\frac{1}{\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{1} = 1$. Теперь $2x = 2 \cdot (-2) = -4$. Сложите…$$y'(-2) = 2(-2) + \frac{1}{\sqrt{2(-2)+5}} = -4 + \frac{1}{\sqrt{1}} = -4 + 1 = -3$$
Функцияның мәндер жиынын табыңыз: $f(x) = -x^2 + 6x - 14$
- 1
Найдите вершину параболы: для $f(x) = ax^2 + bx + c$ координата вершины по $x$ равна $x_0 = -\frac{b}{2a}$$$x_0 = -\frac{6}{2(-1)} = 3$$
- 2
Подставьте $x_0 = 3$ в функцию, чтобы найти максимальное значение (так как $a = -1 < 0$): $f(3) = -(3)^2 + 6\cdot 3 - 14 = -9 + 18 - 14 = -5$$$f(3) = -5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
0,58(3) периодты ондық бөлшегін жай бөлшекке келтіріңіз. Бөлімі мен алымының айырмасын табыңыз.
Найдите значение выражения: $\left(\cos\frac{5\pi}{12} + \cos\frac{\pi}{12}\right) \cdot \left(\sin\frac{\pi}{12} - \sin\frac{5\pi}{12}\right)$
- 1
Применим формулы суммы-разности для косинусов и синусов: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2), sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2).$$\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}, \quad \sin A - \sin B = 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$$
- 2
Пусть A = 5π/12, B = π/12. Тогда (A+B)/2 = (6π/12)/2 = π/4, (A-B)/2 = (4π/12)/2 = π/6.$$\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{4}, \quad \frac{A-B}{2} = \frac{\pi}{6}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Тік бұрышты квадрат пирамидада негізгі қыры 5 дм, биіктігі 6 дм. Пирамиданың апофемасын (көлбеу биіктігін) табыңыз.
- 1
Апофема — это высота бокового треугольника, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания.
- 2
Основание — квадрат со стороной 5 дм, поэтому расстояние от центра основания до стороны (апотема основания) равно половине стороны: $\frac{5}{2}=2.5$ дм.
Ещё 2 қадам — толық шешімде