Задание 10 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшін

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 21-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын…

1. 1
   Пусть арифметическая прогрессия задаётся формулой $a_n = a_1 + (n-1)d$. Тогда: $a_2 = a_1 + d$, $a_3 = a_1 + 2d$, $a_4 = a_1 + 3d$, $a_5 = a_1 + 4d$.
2. 2
   Согласно условию: $a_2 + a_3 + a_4 = 12$ и $a_3 + a_4 + a_5 = 21$. Подставляем выражения: $(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d) = 3a_1 + 6d = 12$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см.

1. 1
   Найти диагональ основания квадрата со стороной $a = 6\sqrt{2}$ см: $d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
2. 2
   Половина диагонали (расстояние от центра основания O до вершины основания): $\frac{d}{2} = 6$ см.

Ещё 2 шага — в полном решении

Дан параллелограмм ABCD, ∠ BCD = 120°, длина стороны AD равна 2√3, высота, проведенная из точки A к основанию BC, равна 3.

Дан параллелограмм ABCD, $\angle BCD = 120^\circ$, длина стороны AD равна $2\sqrt{3}$, высота, проведенная из точки A к основанию BC, равна 3. Чему равен периметр параллелограмма?

1. 1
   Высота из A на BC образует прямоугольный треугольник с катетом высоты 3 и углом 60° (так как внешний угол при AD равен 60°), тогда сторона AB = 3 / sin60° = 2√3.
2. 2
   Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD = 2√3, AD = BC = 2√3 (дано).

Ещё 1 шаг — в полном решении

Определите по рисунку длину отрезка ВК, если CD = 5,8 см. [Image of a geometric figure wi

Определите по рисунку длину отрезка ВК, если CD = 5,8 см. [Image of a geometric figure with points A, B, K, C, D and a plane alpha. Line segments AB and BK have single tick marks. Line segments CK…

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цил

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1. 1
   Осевое сечение цилиндра — квадрат, значит высота цилиндра равна диаметру основания. Радиус равен 6 см, поэтому диаметр равен $2 \cdot 6 = 12$ см. Следовательно, высота цилиндра $h = 12$ см.$$h = 2r = 2 \cdot 6 = 12$$
2. 2
   Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Подставляем $r = 6$ см и $h = 12$ см.$$V = \pi \cdot 6^2 \cdot 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решите уравнение: sin 2x · cos 2x = -1/2

Решите уравнение: $\sin 2x \cdot \cos 2x = -\frac{1}{2}$

1. 1
   Применим формулу двойного угла: $\sin 2x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$.
2. 2
   Тогда уравнение становится: $\frac{1}{2} \sin 4x = -\frac{1}{2}$ → $\sin 4x = -1$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решите уравнение: sin² 3x + 3 cos 3x = 3

Решите уравнение: $\sin^2 3x + 3 \cos 3x = 3$

1. 1
   Заменим $\sin^2 3x$ на $1-\cos^2 3x$$$\sin^2 3x = 1 - \cos^2 3x$$
2. 2
   Подставим в исходное уравнение и перенесём все члены влево$$1 - \cos^2 3x + 3\cos 3x = 3$$

Ещё 4 шага — в полном решении