10
Решение: Решите уравнение: sin 2x · cos 2x = -1/2
ЕНТ · Математика · Задание 10 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ2024s1610Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
4 шага1
Применим формулу двойного угла: $\sin 2x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$.
2
Тогда уравнение становится: $\frac{1}{2} \sin 4x = -\frac{1}{2}$ → $\sin 4x = -1$.
3
Решим $\sin \theta = -1$: $\theta = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Подставляем $\theta = 4x$: $4x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$ → $x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$.
Ответ
A
A
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли коэффициент 1/2 при преобразовании произведения синуса и косинуса.
Неправильно решили уравнение $\sin \theta = -1$, например, взяли $\theta = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$ без учёта эквивалентности с $-\frac{\pi}{2} + 2\pi k$.
Смешали период: написали период $\pi$ вместо $\pi/2$ для $x$.