Решение: Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со
Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см.
Изображение квадратной пирамиды S-ABCD, где O - центр основания.
Решение по шагам
4 шагаНайти диагональ основания квадрата со стороной $a = 6\sqrt{2}$ см: $d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Половина диагонали (расстояние от центра основания O до вершины основания): $\frac{d}{2} = 6$ см.
Боковое ребро пирамиды (от вершины S до вершины основания, например, SA) равно 10 см — это гипотенуза прямоугольного треугольника SOA, где SO — высота пирамиды (искомое), OA = 6 см — катет.
По теореме Пифагора: $SO^2 + OA^2 = SA^2$ $\Rightarrow$ $SO^2 + 6^2 = 10^2$ $\Rightarrow$ $SO^2 + 36 = 100$ $\Rightarrow$ $SO^2 = 64$ $\Rightarrow$ $SO = 8$ см (высота положительна).
Где здесь ошибаются
Положили высоту равной боковому ребру (10 см) или стороне основания ($6\sqrt{2}$ см)
Путаница между диагональю и её половиной: использовали $d=12$ см вместо $OA=6$ см в теореме Пифагора, получив $SO=\sqrt{100-144}$ — мнимый корень
Считали высоту как катет в треугольнике с гипотенузой $6\sqrt{2}$ и другим катетом 6, что не соответствует геометрии пирамиды