Шешімі: Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшін
Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 21-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.
Шешім по шагам
5 қадамПусть арифметическая прогрессия задаётся формулой $a_n = a_1 + (n-1)d$. Тогда: $a_2 = a_1 + d$, $a_3 = a_1 + 2d$, $a_4 = a_1 + 3d$, $a_5 = a_1 + 4d$.
Согласно условию: $a_2 + a_3 + a_4 = 12$ и $a_3 + a_4 + a_5 = 21$. Подставляем выражения: $(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d) = 3a_1 + 6d = 12$.
Аналогично: $(a_1+2d)+(a_1+3d)+(a_1+4d) = 3a_1 + 9d = 21$.
Вычитаем первое уравнение из второго: $(3a_1+9d) - (3a_1+6d) = 21-12 \Rightarrow 3d = 9 \Rightarrow d = 3$.
Подставляем $d=3$ в первое уравнение: $3a_1 + 6\cdot3 = 12 \Rightarrow 3a_1 + 18 = 12 \Rightarrow 3a_1 = -6 \Rightarrow a_1 = -2$.
Где здесь ошибаются
Ошибка в составлении суммы: например, взять $a_1+a_2+a_3$ вместо указанных членов.
Неправильный вычет уравнений: например, вычесть в обратном порядке и получить $d = -3$.
Забыли умножить коэффициенты при $d$: например, записали $3a_1+2d=12$ вместо $3a_1+6d=12$.