Өрнектің мәнін табыңыз: $\frac{\lg(3+2\sqrt{2})}{\lg(\sqrt{2}+1)}$
- 1
Заметим, что $3+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2$.
- 2
Тогда $\lg(3+2\sqrt{2}) = \lg((\sqrt{2}+1)^2) = 2\lg(\sqrt{2}+1)$ по свойству логарифма $\lg(a^b)=b\lg a$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите длину отрезка АВ, если А(2;4), В(4;6).
- 1
Найдите разности координат по осям: Δx = 4 - 2 = 2, Δy = 6 - 4 = 2.
- 2
Примените формулу расстояния между двумя точками: $AB = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дано: $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $\alpha \in (90^\circ;180^\circ)$. Найдите значение $\frac{\cos \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha}{\operatorname{ctg} \alpha}$
- 1
Найдём cos α из тождества sin²α+cos²α=1, учитывая, что α во II четверти (cos отрицателен).$$\cos\alpha =-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}= -\frac{4}{5}$$
- 2
Вычислим tg α и ctg α: tg α = sin α / cos α, ctg α = 1 / tg α.$$\operatorname{tg}\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =-\frac{3}{4},\quad \operatorname{ctg}\alpha =\frac{1}{\operatorname{tg}\alpha} =-\frac{4}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение: $4^{\log_8(2x-2)} \cdot 2^{\log_2 \sqrt[3]{2x-2}} = 2\sqrt{2}$
Решите уравнение $2^{4x} + 2^{3x} + 2^x = 4 \cdot 2^{2x} - 1$
- 1
Обозначим $t = 2^x$, тогда уравнение становится $t^4 + t^3 + t = 4t^2 - 1$$$t^4 + t^3 + t = 4t^2 - 1$$
- 2
Перенесём все члены в левую часть: $t^4 + t^3 - 4t^2 + t + 1 = 0$$$t^4 + t^3 - 4t^2 + t + 1 = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $\begin{cases} \log_4x + \log_4y = 1 \\ y + 2x = 9 \end{cases}$
- 1
Из первого уравнения используем свойство логарифма суммы: $\log_4 x + \log_4 y = \log_4 (xy) = 1$, откуда $xy = 4^1 = 4$.$$\log_4 x + \log_4 y = \log_4(xy) = 1 \implies xy = 4$$
- 2
Подставляем $y = \frac{4}{x}$ во второе уравнение: $\frac{4}{x} + 2x = 9$. Умножаем обе стороны на $x$ (при условии $x \ne 0$): $4 + 2x^2 = 9x$ → $2x^2 - 9x + 4 = 0$.$$\frac{4}{x} + 2x = 9 \implies 4 + 2x^2 = 9x \implies 2x^2 - 9x + 4 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Calculate the value of the expression $(-x_0 + 2y_0)$ with $x_0 > y_0$, where $(x_0; y_0)$ is the solution of the system of equations…
- 1
Перепишем первое уравнение, используя свойства логарифмов. Поскольку $\log_4 y = \frac{\log_2 y}{\log_2 4} = \frac{\log_2 y}{2}$, то $\log_2 x - \frac{1}{2}\log_2 y = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
- 2
Умножим обе части на 2: $2\log_2 x - \log_2 y = 3$.
Ещё 4 шага — в полном решении