Задание 1 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Пусть общее расстояние равно $S$ км, а расстояние, пройденное со скоростью 220 км/ч, равно $x$ км. Тогда оставшееся расстояние — $S - x$ км. Из условия: при оставшемся расстоянии $S - x = 385$ км скорость увеличилась до 330 км/ч…

Время первого участка: $t_1 = \frac{x}{220} = \frac{S - 385}{220}$ часов. Время второго участка: $t_2 = \frac{385}{330}$ часов. Общее время: $t = t_1 + t_2$.

Вычислить первый логарифм: $\log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2$

Вычислить второй логарифм: $\log_2 16 = \log_2 (2^4) = 4$

Найдите угол, тангенс которого равен $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Вспомните, что $\tan\frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Следовательно, $\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Арктангенс $\text{arctg}(x)$ возвращает значение в интервале $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. Угол $-\frac{\pi}{6}$ лежит в этом интервале, поэтому $\text{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6}$.

Разложим число 660 на простые множители последовательным делением на наименьшие простые числа.

Сначала делим 660 на 2: $660 \div 2 = 330$; делим 330 на 2: $330 \div 2 = 165$; значит, делим на $2^2$.

Число, обратное данному, это его мультипликативный обратный элемент, то есть $x^{-1} = \frac{1}{x}$ для $x \neq 0$.

Дано число $2{,}5$ (или $2.5$), что равно $\frac{5}{2}$.

Вынесем множители из-под корня: $\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4\sqrt{3}$, $\sqrt{75} = \sqrt{25\cdot3} = 5\sqrt{3}$$$\sqrt{48}=4\sqrt{3}\quad\sqrt{75}=5\sqrt{3}$$

Подставляем в выражение: $10\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10 - 4 - 5)\sqrt{3} = 1\cdot\sqrt{3} = \sqrt{3}$$$10\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10-4-5)\sqrt{3} = \sqrt{3}$$

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $\sqrt{b}-\sqrt{a}$$$\frac{a-b}{\sqrt{b}+\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$$

Считаем произведение в знаменателе по формуле разности квадратов$$(\sqrt{b}+\sqrt{a})(\sqrt{b}-\sqrt{a})=b-a$$