ЕНТ Задачи Математика Задание 27 Решения ЕНТ · математика · номер 27 · решения с ответами Задание 27 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам Все задачи задания 27 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.
Задания без решений Решите уравнение: $6\cos^2x+5\cos(\frac{\pi}{2}-x)=7$
1 Сначала упростите $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$ до $\sin x$ по формуле $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$. Тогда уравнение принимает вид $6\cos^2 x + 5\sin x = 7$.
2 Замените $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$: $6(1 - \sin^2 x) + 5\sin x = 7 \Rightarrow 6 - 6\sin^2 x + 5\sin x = 7 \Rightarrow -6\sin^2 x + 5\sin x - 1 = 0$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Корнями уравнения $(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) - 7 = 0$ являются
1 Пусть $t = x^2 + 2$. Тогда уравнение принимает вид $t^2 - 6t - 7 = 0$.$$t^2 - 6t - 7 = 0$$
2 Решаем квадратное уравнение: $t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}$, откуда $t = 7$ или $t = -1$.$$t = 7 \quad \text{или} \quad t = -1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $ \begin{cases} x - y = 12 \\ xy = 108 \end{cases} $
1 Подставим $x = y + 12$ из первого уравнения во второе: $(y+12)y = 108$.
2 Получаем квадратное уравнение: $y^2 + 12y - 108 = 0$
Ещё 2 шага — в полном решении
Значение выражения $\arccos \left(-\frac{1}{2}\right)$ равно
1 Вспомним определение функции arccos: она возвращает значение угла из диапазона [0, π], косинус которого равен данному числу.
2 Найдём угол, косинус которого равен -1/2. Из тригонометрического круга: cos(2π/3) = -1/2.
Ещё 2 шага — в полном решении
В какой координатной четверти находится угол, равный 1радиан?
1 1 радиан равен примерно 57,3°
2 Угол от 0° до 90° находится в первой четверти
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите боковое ребро пирамиды.
Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий . Другой предмет — в каталоге .