Егер $4^x + 4^{-x} = 23$ болса, онда $2^x + 2^{-x}$ өрнегінің мәні
- 1
Обозначим $t = 2^x + 2^{-x}$. Тогда $t^2 = (2^x + 2^{-x})^2 = 2^{2x} + 2 + 2^{-2x} = 4^x + 4^{-x} + 2$.
- 2
По условию $4^x + 4^{-x} = 23$, поэтому $t^2 = 23 + 2 = 25$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите одну из первообразных для функции $f(x) = -\frac{6}{x}$, при $x>0$
- 1
Найдем первообразную функции $f(x) = -\frac{6}{x}$ на интервале $x>0$. Помним, что первообразной функции $\frac{1}{x}$ является $\ln |x|$, а при $x>0$ — $\ln x$.$$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln x + C\quad (x>0)$$
- 2
Тогда первообразная $-6\cdot\frac{1}{x}$ равна $-6$ умножить на первообразную $\frac{1}{x}$:$$\int -\frac{6}{x}\,dx = -6\int \frac{1}{x}\,dx = -6\ln x + C$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите систему неравенств: $\begin{cases} 24x-8>0 \\ -36x+12>0 \end{cases}$
- 1
Решим каждое неравенство системы по отдельности.$$24x-8>0 \Rightarrow 24x>8 \Rightarrow x>\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$$
- 2
Решим второе неравенство.$$-36x+12>0 \Rightarrow -36x>-12 \Rightarrow x<\frac{-12}{-36}=\frac{1}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дан закон распределения случайной величины $x_i$: 5, 7, 12, 18 $p_i$: 0,2, $p_2$, 0,4, 0,3 Определите вероятность появления события $x = 7$
- 1
Сумма всех вероятностей должна равняться 1: $0.2 + p_2 + 0.4 + 0.3 = 1$
- 2
Складываем известные вероятности: $0.2 + 0.4 + 0.3 = 0.9$
Ещё 2 шага — в полном решении
Вычислите $C_7^4 \cdot \frac{P_4}{P_5}$
- 1
Считаем сочетание $C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 35$$$C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!}$$
- 2
Выражаем отношение факториалов: $\frac{P_4}{P_5} = \frac{4!}{5!} = \frac{1}{5}$$$\frac{P_4}{P_5} = \frac{4!}{5!}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите: $\int (e^x + 2^x + 1)dx$
- 1
Найдите интеграл по частям: интеграл от суммы равен сумме интегралов.
- 2
Интеграл от $e^x$ равен $e^x$
Ещё 2 шага — в полном решении
Даны функции: $f(x) = \sqrt{3x-1}$, $g(x) = \frac{x^2}{4} + 5x - 6$. Найдите $f(g(x))$.
- 1
Подставляем выражение g(x) в функцию f: f(g(x)) = sqrt(3 * g(x) - 1).$$f(g(x)) = \sqrt{3 \cdot g(x) - 1}$$
- 2
Подставляем g(x) = x^2/4 + 5x - 6: f(g(x)) = sqrt(3 * (x^2/4 + 5x - 6) - 1).$$f(g(x)) = \sqrt{3 \cdot \left(\frac{x^2}{4} + 5x - 6\right) - 1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении