14
Решение: Даны функции: f(x) = √(3x-1), g(x) = x²/4 + 5x - 6. Найдите f(g(x)).
ЕНТ · Математика · Задание 14 · Функции и графики
ПовышеннаяЕНТ2025mathematics14Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны функции: $f(x) = \sqrt{3x-1}$, $g(x) = \frac{x^2}{4} + 5x - 6$. Найдите $f(g(x))$.
Решение по шагам
4 шага1
Подставляем выражение g(x) в функцию f: f(g(x)) = sqrt(3 * g(x) - 1).
$$f(g(x)) = \sqrt{3 \cdot g(x) - 1}$$2
Подставляем g(x) = x^2/4 + 5x - 6: f(g(x)) = sqrt(3 * (x^2/4 + 5x - 6) - 1).
$$f(g(x)) = \sqrt{3 \cdot \left(\frac{x^2}{4} + 5x - 6\right) - 1}$$3
Упрощаем выражение внутри корня: 3*(x^2/4) = 3x^2/4, 3*5x = 15x, 3*(-6) = -18, затем -18 - 1 = -19.
$$3 \cdot \left(\frac{x^2}{4} + 5x - 6\right) - 1 = \frac{3x^2}{4} + 15x - 18 - 1 = \frac{3}{4}x^2 + 15x - 19$$Итак, f(g(x)) = sqrt((3/4)x^2 + 15x - 19).
$$f(g(x)) = \sqrt{\frac{3}{4}x^2 + 15x - 19}$$Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли умножить константу -6 на 3 внутри корня (получили -6 вместо -18)
Не учли вычитание 1 после умножения на 3 (например, посчитали 3*g(x) без -1)
Ошиблись при умножении дроби: 3 * (x^2/4) = 3x^2/4, но написали x^2/4 или 1/4 x^2