Функции и графики — 30 задач

Найдите интеграл: $\int \frac{1}{x-3} dx$

Химическая реакция подчиняется закону $H(t)=5\ln t+t^2$. Найдите скорость реакции в момент времени $t=2$.

Вычислите: $\lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 27}{x - 3}$

Найдите уравнение касательной к $y = 9x - x^2$ в точке $x_0 = 1$.

Найдите значение производной функции $y = x^2 + \sqrt{2x + 5} - \sqrt{7}$, в точке $x_0 = -2$.

Найдите область значений функции: $f(x) = -x^2 + 6x - 14$

Найдите: $\int (x+2)^2dx$

Укажите одну из первообразных для функции $f(x) = -\frac{6}{x}$, при $x>0$

Даны функции: $f(x) = \sqrt{3x-1}$, $g(x) = \frac{x^2}{4} + 5x - 6$. Найдите $f(g(x))$.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x^2 - 4x + 4$ и графиком ее производной.

Напишите уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - x + 3$ в точке $x_0 = 1$.

Вычислите: $\lim_{x \to 2} \frac{4x^2 - 2x + 5}{x + 1}$

Частное решение дифференциального уравнения $y' = 2x - 1$ при условии, что $y(2) = 3$ равно

Найдите точки пересечения графиков функций $y=4x$ и $y=x^2-2x+9$.

Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \sqrt{|x|-5}$

Найдите какие точки лежат на графике функции $4y + 5x^2 = 0$

Квадратичная функция задана в виде $y = (x - 2)^2 - 1$. Установите соответствие между координатами вершины параболы, нулями функции и их значениями А) нули функции В) координаты вершины параболы

По данному графику функции. Сопоставьте: A) найдите f(0)+f(2) B) найдите x, если f(x)=-3

$y = 1+\sin \frac{\pi}{2}x$ функциясының периодын табыңыз

Корни уравнения $f'(x)=0$, где $f(x)=x^3-3x^2+15$