14
Решение: Егер 4ˣ + 4⁻ˣ = 23 болса, онда 2ˣ + 2⁻ˣ өрнегінің мәні
ЕНТ · Математика · Задание 14 · Степени и выражения
ПовышеннаяЕНТ20202d8matematik14Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Егер $4^x + 4^{-x} = 23$ болса, онда $2^x + 2^{-x}$ өрнегінің мәні
Решение по шагам
3 шага1
Обозначим $t = 2^x + 2^{-x}$. Тогда $t^2 = (2^x + 2^{-x})^2 = 2^{2x} + 2 + 2^{-2x} = 4^x + 4^{-x} + 2$.
2
По условию $4^x + 4^{-x} = 23$, поэтому $t^2 = 23 + 2 = 25$.
Из $t^2 = 25$ следует $t = 5$ или $t = -5$. Но $2^x > 0$ и $2^{-x} > 0$, значит $2^x + 2^{-x} > 0$, поэтому $t = 5$.
Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбор варианта A (2) — ошибка при забывании +2 в квадрате суммы.
Выбор варианта D (16) — путаница между $4^x$ и $2^x$ при возведении в квадрат.
Выбор варианта B (4) — ошибочное извлечение корня из 23 вместо 25.