6 түрлі кітапты 3 оқушыға әрқайсысына 2 кітаптан неше түрлі тәсілмен бөліп беруге болатынын табыңыз.
- 1
Сначала распределим 2 книги первому ученику: количество способов выбрать 2 книги из 6 равно $C(6,2) = \frac{6!}{2!\cdot4!} = 15$.$$C(6,2)=\frac{6!}{2!\cdot4!}=15$$
- 2
Из оставшихся 4 книг выберем 2 для второго ученика: $C(4,2) = \frac{4!}{2!\cdot2!} = 6$.$$C(4,2)=\frac{4!}{2!\cdot2!}=6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $\begin{cases} \left(\frac{1}{3}\right)^{3x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-y} = \frac{1}{9} \\ \log_5 10x - \log_5 y = 1 \end{cases}$
- 1
Упростите первое уравнение, используя свойства степеней: $\left(\frac{1}{3}\right)^{3x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-y} = \left(\frac{1}{3}\right)^{3x - y} = \frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$. Тогда $3x - y = 2$.$$3x - y = 2$$
- 2
Упростите второе уравнение, используя свойства логарифмов: $\log_5 10x - \log_5 y = \log_5 \left(\frac{10x}{y}\right) = 1$. Тогда $\frac{10x}{y} = 5^1 = 5$, откуда $10x = 5y$ или $y = 2x$.$$y = 2x$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Дано: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ x \cdot y = 6 \end{cases} $. Найдите интервал, который включает все решения системы уравнений.
Найдите значение выражения $m = \left|\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}\right|$ и выберите верное неравенство среди предложенных
- 1
Приведи смешанное число к виду неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
- 2
Вычисли разность в модуле: $\frac{1}{2} - \frac{4}{3} = \frac{3}{6} - \frac{8}{6} = -\frac{5}{6}$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите значение выражения $(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 - ((\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2})^2$
- 1
Первое слагаемое: любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Выражение в основании: $6^3 + \frac{2^8}{3^2} = 216 + \frac{256}{9} > 0$, значит $(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 = 1$$$(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 = 1$$
- 2
Второе слагаемое: вычисляем скобку: $(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$$$(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Упростите выражение: $\frac{\cos36^{\circ} + \sin^2 18^{\circ}}{\cos^2 18^{\circ}} - 1$
- 1
Применим тригонометрические тождества: $\sin^2 18^{\circ} = 1 - \cos^2 18^{\circ}$, тогда числитель станет $\cos 36^{\circ} + 1 - \cos^2 18^{\circ}$.
- 2
Из двойного угла: $\cos 36^{\circ} = 2\cos^2 18^{\circ} - 1$. Подставляем в числитель: $(2\cos^2 18^{\circ} - 1) + 1 - \cos^2 18^{\circ} = \cos^2 18^{\circ}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите: $2\sin 165^\circ \cos 165^\circ = \text{?}$
- 1
Применяем формулу двойного угла для синуса: $2\sin\theta\cos\theta = \sin 2\theta$$$2\sin 165^\circ \cos 165^\circ = \sin(2\cdot 165^\circ)$$
- 2
Вычисляем удвоенный угол: $2\cdot 165^\circ = 330^\circ$$$\sin(330^\circ)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении