6 түрлі кітапты 3 оқушыға әрқайсысына 2 кітаптан неше түрлі тәсілмен бөліп беруге болатынын табыңыз.
1
Сначала распределим 2 книги первому ученику: количество способов выбрать 2 книги из 6 равно $C(6,2) = \frac{6!}{2!\cdot4!} = 15$.$$C(6,2)=\frac{6!}{2!\cdot4!}=15$$
2
Из оставшихся 4 книг выберем 2 для второго ученика: $C(4,2) = \frac{4!}{2!\cdot2!} = 6$.$$C(4,2)=\frac{4!}{2!\cdot2!}=6$$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \left(\frac{1}{3}\right)^{3x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-y} = \frac{1}{9} \\ \log_5 10x - \log_5 y = 1 \end{cases}$
1
Упростите первое уравнение, используя свойства степеней: $\left(\frac{1}{3}\right)^{3x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-y} = \left(\frac{1}{3}\right)^{3x - y} = \frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$. Тогда $3x - y = 2$.$$3x - y = 2$$
2
Упростите второе уравнение, используя свойства логарифмов: $\log_5 10x - \log_5 y = \log_5 \left(\frac{10x}{y}\right) = 1$. Тогда $\frac{10x}{y} = 5^1 = 5$, откуда $10x = 5y$ или $y = 2x$.$$y = 2x$$
Найдите значение выражения $(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 - ((\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2})^2$
1
Первое слагаемое: любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Выражение в основании: $6^3 + \frac{2^8}{3^2} = 216 + \frac{256}{9} > 0$, значит $(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 = 1$$$(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 = 1$$