ЕНТ · математика · номер 20 · решения с ответами

Задание 20 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Все задачи задания 20 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений

решений с ответами

тем в номере

страниц списка

01ЕНТ 20202d8matematik20№ 20ПовышеннаяСтепени и выражения

Өрнекті ықшамда: (2-sin² α-cos² α)/(3sin² α + 3cos² α)

Өрнекті ықшамда: $\frac{2-\sin^2 \alpha-\cos^2 \alpha}{3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha}$

1
Используем фундаментальное тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ для упрощения числителя и знаменателя.
2
Числитель: $2 - \sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 2 - (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = 2 - 1 = 1$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

02ЕНТ 202204bmatematik20№ 20ПовышеннаяПлощади и измерения

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Высота пира

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объём пирамиды равен

1
Найти площадь основания — треугольника ABC с равными сторонами AB=BC=10 см и основанием AC=12 см.$$S_{\triangle}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot h_{\triangle}$$
2
Высота треугольника ABC к стороне AC найдётся по теореме Пифагора: $h_{\triangle}=\sqrt{10^2-(12/2)^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ см.$$h_{\triangle}=8\ \text{см}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

03ЕНТ 2022273mathemati20№ 20ПовышеннаяКоординатная прямая

Given the points: A(5;2), B(3;-3), C(2; x) and D(6;1). If BA and $\overline{C

Given the points: A(5;2), B(3;-3), C(2; x) and D(6;1). If $\overline{BA}$ and $\overline{CD}$ are collinear, find the value of x.

1
Вектор BA равен A - B = (5 - 3, 2 - (-3)) = (2, 5).
2
Вектор CD равен D - C = (6 - 2, 1 - x) = (4, 1 - x).

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

04ЕНТ 20231c5matematik20№ 20ПовышеннаяОкружность и вписанные фигуры

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 5√3. Радиус шара 10, тогда ра

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5\sqrt{3}$. Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1
Вертикальное сечение шара образует прямоугольный треугольник с гипотенузой — радиусом шара, одним катетом — расстоянием от центра шара до плоскости сечения, другим катетом — радиусом сечения.$$R^2 = d^2 + r^2$$
2
Подставляем известные значения: радиус шара $R = 10$, расстояние от центра до плоскости $d = 5\sqrt{3}$.$$10^2 = (5\sqrt{3})^2 + r^2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

05ЕНТ 2024s1620№ 20ПовышеннаяАрифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61

Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1
Запишем общий член арифметической прогрессии: $a_n = 6 + (n-1)\cdot2 = 2n + 4$ для $n = 1$ до $61$
2
Запишем общий член геометрической прогрессии: $b_m = 2^{m-1}$ для $m = 1$ до $61$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

06ЕНТ 2025mathematics20№ 20ПовышеннаяАрифметическая и геометрическая прогрессии

16; 8; 4; 2; ... найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии.

1
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
2
Проверяем сходимость: $|q| = \frac{1}{2} < 1$ — ряд сходится

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.