Решение: Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61
Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?
Решение по шагам
5 шаговЗапишем общий член арифметической прогрессии: $a_n = 6 + (n-1)\cdot2 = 2n + 4$ для $n = 1$ до $61$
Запишем общий член геометрической прогрессии: $b_m = 2^{m-1}$ для $m = 1$ до $61$
Найдём решения уравнения $2n + 4 = 2^{m-1}$ при $1 \le n, m \le 61$
Подставим значения $k = m-1$, тогда уравнение: $2n + 4 = 2^k$, или $n = 2^{k-1} - 2$
Проверим целые $k \ge 0$, при которых $1 \le n \le 61$:
- $k=2$: $n=2^{1}-2=0$ — не подходит
- $k=3$: $n=2^{2}-2=2$ — подходит → $2n+4=8$
- $k=4$: $n=2^{3}-2=6$ — подходит → $2n+4=16$
- $k=5$: $n=2^{4}-2=14$ — подходит → $2n+4=32$
- $k=6$: $n=2^{5}-2=30$ — подходит → $2n+4=64$
- $k=7$: $n=2^{6}-2=62$ — слишком велико ($n>61$)
Получили 4 значения: $k=3,4,5,6$ → 4 совпадения
Где здесь ошибаются
Считать, что первые члены совпадают (6 и 1 не равны)
Не учитывать, что геометрическая прогрессия растёт быстро и пропустить верхнюю границу
Путаница в индексах: принимать $b_m = 2^m$ вместо $2^{m-1}$