Задание 9 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

В возрастающей арифметической прогрессии сумма первого, третьего и пятого членов равна -12

В возрастающей арифметической прогрессии сумма первого, третьего и пятого членов равна -12, их произведение равно 80. Значение пятого члена

1. 1
   Пусть первый член прогрессии — $a$, разность — $d>0$ (так как прогрессия возрастающая). Тогда третий член: $a+2d$, пятый: $a+4d$.$$\text{Сумма: } a + (a+2d) + (a+4d) = 3a+6d = -12$$
2. 2
   Упрощаем уравнение суммы: $3a+6d=-12 \Rightarrow a+2d=-4$ — это и есть третий член прогрессии.$$a+2d=-4$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите…

Найдите уравнение касательной к y = 9x - x² в точке x₀ = 1.

Найдите уравнение касательной к $y = 9x - x^2$ в точке $x_0 = 1$.

1. 1
   Найдите производную функции: $y' = 9 - 2x$.$$y' = 9 - 2x$$
2. 2
   Подставьте $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $y'(1) = 9 - 2\cdot1 = 7$.$$y'(1) = 9 - 2\cdot 1 = 7$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла ра

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна $160^\circ$?

1. 1
   Запишем формулу для внутреннего угла правильного n-угольника:$$\frac{(n-2) \cdot 180}{n}=160$$
2. 2
   Умножим обе части на n:$$(n-2) \cdot 180 = 160 n$$

Ещё 3 шага — в полном решении

В треугольнике ACB AC = 6, MN=4, AB=4,8, MN || AB. Найдите MC

В треугольнике ACB AC = 6, MN=4, AB=4,8, MN || AB. Найдите MC

1. 1
   Так как MN || AB, то треугольник CMN подобен треугольнику CAB по признаку двух углов (углы при вершине C общие, а остальные равны как соответствующие при параллельных прямых).
2. 2
   Из подобности следует отношение соответствующих сторон: \frac{CM}{CA} = rac{MN}{AB}.

Ещё 3 шага — в полном решении

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} |x+5|<10 \\ \frac{x^2-4

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} |x+5|<10 \\ \frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1 \end{cases}$

1. 1
   Реши первое неравенство: $|x+5|<10$ эквивалентно $-10 < x+5 < 10$, откуда $-15 < x < 5$.
2. 2
   Реши второе неравенство: $\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1$ перепишем как $\frac{x^2-4x+3 - (x^2-9)}{x^2-9}>0 \Rightarrow \frac{-4x+12}{(x-3)(x+3)}>0 \Rightarrow \frac{-4(x-3)}{(x-3)(x+3)}>0$ при $x\neq3$. Сокращаем $(x-3)$ (учитывая, что…

Ещё 2 шага — в полном решении

Решите систему неравенств: $ \begin{cases} x^2 + 2 > 3 \\ \frac{x - 6}{2} + 7 \le \

Решите систему неравенств: $ \begin{cases} x^2 + 2 > 3 \\ \frac{x - 6}{2} + 7 \le \frac{2 - 3x}{5} + 2x \end{cases} $