Поезд был задержан на станции на 6 минут. После этого, увеличив скорость на 4 км/ч, он наверстывает упущенное время на участке в 36 км. Найдите первоначальную скорость поезда.
- 1
Пусть первоначальная скорость поезда равна $v$ км/ч, а время задержки $6$ мин $=0.1$ ч.
- 2
Запланированное время прохождения участка $36$ км без задержки: $\displaystyle t_0=\frac{36}{v}$ ч.
Ещё 3 шага — в полном решении
Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.
- 1
Пусть числа равны $x$ и $y$, где $x \ge y$. Тогда их среднее арифметическое: $\frac{x + y}{2} = 9 \implies x + y = 18$.$$x + y = 18$$
- 2
Разность квадратов: $x^2 - y^2 = 72$. Используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = 72$.$$(x - y)(x + y) = 72$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Цена книги увеличилась на 15% и теперь составляет 1656 тг. Какова первоначальная цена книги?
- 1
Пусть первоначальная цена книги равна $x$ тг. После увеличения на 15% цена становится $x + 0.15x = 1.15x$ тг.$$1.15x = 1656$$
- 2
Решим уравнение относительно $x$: $x = \frac{1656}{1.15}$$$x = \frac{1656}{1.15}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения: $\sin\left(\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos\left(-\frac{1}{2} ight) + \operatorname{arctg}\sqrt{3} - \pi\right)$
- 1
Вычислим каждое обратное тригонометрическое значение по их основным значениям:
- 2
arcsin(√3/2) = π/3, так как sin(π/3) = √3/2 и π/3 ∈ [-π/2, π/2]
Ещё 4 шага — в полном решении
Вычислите $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}})$
Определите степень многочлена: $7x^4y^5 + 3y^6 - 5xy^7 - 2$.
- 1
Степень многочлена — это максимальная сумма показателей степеней переменных в одном из его членов.
- 2
Найдём степень каждого члена: $7x^4y^5$ — степень $4+5=9$; $3y^6$ — степень $0+6=6$; $-5xy^7$ — степень $1+7=8$; $-2$ — степень $0$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Запишите одночлен в стандартном виде: $\frac{4}{5}a^2b^2 \cdot 30b^2 \cdot c^6a^{10}$
- 1
Сократите числовой коэффициент: $\frac{4}{5} \cdot 30 = 24$$$\frac{4}{5} \cdot 30 = 24$$
- 2
Сложите степени одинаковых переменных: $a^2 \cdot a^{10} = a^{12}$, $b^2 \cdot b^2 = b^4$, $c^6$ остаётся без изменений$$a^2 \cdot a^{10} = a^{12},\quad b^2 \cdot b^2 = b^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении