Поскольку функция $\frac{4x^2-2x+5}{x+1}$ является рациональной и знаменатель не обращается в ноль при $x\to2$ ($2+1=3\neq0$), предел равен значению функции в точке $x=2$.
2
Подставляем $x=2$ в числитель: $4\cdot2^2-2\cdot2+5 = 16-4+5 = 17$
Частное решение дифференциального уравнения $y' = 2x - 1$ при условии, что $y(2) = 3$ равно
1
Найдем общее решение дифференциального уравнения, интегрировав правую часть: $y = \int (2x - 1) dx = x^2 - x + C$$$y = \int (2x - 1) dx = x^2 - x + C$$
2
Подставим начальное условие $y(2) = 3$ для определения постоянной $C$: $3 = 2^2 - 2 + C \Rightarrow 3 = 4 - 2 + C \Rightarrow 3 = 2 + C \Rightarrow C = 1$$$3 = 2^2 - 2 + C \Rightarrow C = 1$$