Решение: Частное решение дифференциального уравнения y' = 2x - 1 при условии, что y(2) = 3 равн
Частное решение дифференциального уравнения $y' = 2x - 1$ при условии, что $y(2) = 3$ равно
Решение по шагам
4 шагаНайдем общее решение дифференциального уравнения, интегрировав правую часть: $y = \int (2x - 1) dx = x^2 - x + C$
$$y = \int (2x - 1) dx = x^2 - x + C$$Подставим начальное условие $y(2) = 3$ для определения постоянной $C$: $3 = 2^2 - 2 + C \Rightarrow 3 = 4 - 2 + C \Rightarrow 3 = 2 + C \Rightarrow C = 1$
$$3 = 2^2 - 2 + C \Rightarrow C = 1$$Подставим $C = 1$ в общее решение: $y = x^2 - x + 1$
$$y = x^2 - x + 1$$Сравним полученное решение с вариантами ответов: оно совпадает с вариантом B.
Где здесь ошибаются
Ошибка при интегрировании: забыли разделить на степень при интегрировании $2x$, получив $2x^2$ вместо $x^2$ (вариант E).
Ошибка при подстановке условия: неправильно вычислили $2^2$ или знак при вычислении $C$, например, получили $C = -1$ (вариант F) или $C = 0$ (вариант A).
Ошибка в алгебре при упрощении: например, написали $-2x$ вместо $-x$ (вариант A) или дроби где не нужно (вариант C, D).