ЕНТ · математика · нөмір 20 · жауаптары бар шешімдер

Тапсырма 20 ЕНТ по математика: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Все задачи задания 20 ФИПИ ашық банкінен с готовым ответом и началом талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.

жауаптары бар шешімдер

тақырыптар нөмірде

тізім беттері

01ЕНТ 20202d8matematik20№ 20КүрделіДәрежелер және өрнектер

Өрнекті ықшамда: (2-sin² α-cos² α)/(3sin² α + 3cos² α)

Өрнекті ықшамда: $\frac{2-\sin^2 \alpha-\cos^2 \alpha}{3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha}$

1
Используем фундаментальное тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ для упрощения числителя и знаменателя.
2
Числитель: $2 - \sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 2 - (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = 2 - 1 = 1$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

02ЕНТ 202204bmatematik20№ 20КүрделіАудандар және өлшемдер

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ=ВС=10 см, АС=12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объём пирамиды равен

1
Іздеу площадь основания — треугольника ABC с равными сторонами AB=BC=10 см и основанием AC=12 см.$$S_{\triangle}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot h_{\triangle}$$
2
Высота треугольника ABC к стороне AC найдётся по теореме Пифагора: $h_{\triangle}=\sqrt{10^2-(12/2)^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ см.$$h_{\triangle}=8\ \text{см}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

03ЕНТ 2022273mathemati20№ 20КүрделіКоординаттық түзу

Нүктелер берілген: A(5;2), B(3;-3), C(2; x) және D(6;1). Егер $\overline{BA}$ және $\overline{CD}$ түзу бойында жатса, x мәнін табыңыз.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5\sqrt{3}$. Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1
Вертикальное сечение шара образует прямоугольный треугольник с гипотенузой — радиусом шара, одним катетом — расстоянием от центра шара до плоскости сечения, другим катетом — радиусом сечения.$$R^2 = d^2 + r^2$$
2
Подставляем известные значения: радиус шара $R = 10$, расстояние от центра до плоскости $d = 5\sqrt{3}$.$$10^2 = (5\sqrt{3})^2 + r^2$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1
Запишем общий член арифметической прогрессии: $a_n = 6 + (n-1)\cdot2 = 2n + 4$ для $n = 1$ до $61$
2
Запишем общий член геометрической прогрессии: $b_m = 2^{m-1}$ для $m = 1$ до $61$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Те же тапсырма без шешімдер, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список тапсырмалардың. Другой пән — в каталоге.