27
Решение: Корнями уравнения (x² + 2)² - 6(x² + 2) - 7 = 0 являются
ЕНТ · Математика · Задание 27 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ202204bmatematik27Несколько вариантов≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
4 шага1
Пусть $t = x^2 + 2$. Тогда уравнение принимает вид $t^2 - 6t - 7 = 0$.
$$t^2 - 6t - 7 = 0$$2
Решаем квадратное уравнение: $t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}$, откуда $t = 7$ или $t = -1$.
$$t = 7 \quad \text{или} \quad t = -1$$3
Возвращаемся к $x$: если $x^2 + 2 = 7$, то $x^2 = 5$, значит $x = \pm\sqrt{5}$; если $x^2 + 2 = -1$, то $x^2 = -3$ — нет действительных решений.
$$x^2 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \pm\sqrt{5}$$Действительные корни: $\sqrt{5}$ и $-\sqrt{5}$. Среди вариантов это соответствует пунктам C и F.
Ответ
BF
BF
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли, что после подстановки нужно возвращаться к $x$ и решать $x^2 = t - 2$
Приняли $t = -1$ за допустимый и попытались извлечь квадратный корень из отрицательного числа
Путаница в обозначении вариантов: выбрали только один корень вместо двух