17
Решение: Дано: sin α = 3/5 и α ∈ (90°;180°). Найдите значение
ЕНТ · Математика · Задание 17 · Степени и выражения
ПовышеннаяЕНТ2022273mathemati17Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Дано: $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $\alpha \in (90^\circ;180^\circ)$. Найдите значение $\frac{\cos \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha}{\operatorname{ctg} \alpha}$
Решение по шагам
3 шага1
Найдём cos α из тождества sin²α+cos²α=1, учитывая, что α во II четверти (cos отрицателен).
$$\cos\alpha =-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}= -\frac{4}{5}$$2
Вычислим tg α и ctg α: tg α = sin α / cos α, ctg α = 1 / tg α.
$$\operatorname{tg}\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =-\frac{3}{4},\quad \operatorname{ctg}\alpha =\frac{1}{\operatorname{tg}\alpha} =-\frac{4}{3}$$Подставляем в данное выражение и упрощаем: (cos α·tg α)/ctg α = cos α·tg² α.
$$\frac{\cos\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha}{\operatorname{ctg}\alpha}= \cos\alpha\cdot\operatorname{tg}^2\alpha =-\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)^2 =-\frac{9}{20}$$Ответ
E
E
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли знак минус у cos α (получили +9/20).
Перепутали tg и ctg, что привело к обратному результату.
Не возвели tg в квадрат, ошибочно посчитали cos·tg/ctg = sin·tg = -9/20 без проверки знака.