Тапсырма 10 ЕНТ по математика: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшін

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 21-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын…

1. 1
   Пусть арифметическая прогрессия задаётся формулой $a_n = a_1 + (n-1)d$. Тогда: $a_2 = a_1 + d$, $a_3 = a_1 + 2d$, $a_4 = a_1 + 3d$, $a_5 = a_1 + 4d$.
2. 2
   Согласно условию: $a_2 + a_3 + a_4 = 12$ и $a_3 + a_4 + a_5 = 21$. Подставляем выражения: $(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d) = 3a_1 + 6d = 12$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6\sqrt{2}$ см.

1. 1
   Найти диагональ основания квадрата со стороной $a = 6\sqrt{2}$ см: $d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
2. 2
   Половина диагонали (расстояние от центра основания O до вершины основания): $\frac{d}{2} = 6$ см.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

ABCD параллелограмы берілген, ∠ BCD = 120°, AD қабырғасының ұзындығы 2√3, ал

ABCD параллелограмы берілген, $\angle BCD = 120^\circ$, AD қабырғасының ұзындығы $2\sqrt{3}$, А нүктесінен ВС табанына түсірілген биіктік 3-ке тең. Параллелограмның периметрін табыңыз?

1. 1
   Высота из A на BC образует прямоугольный треугольник с катетом высоты 3 и углом 60° (так как внешний угол при AD равен 60°), тогда сторона AB = 3 / sin60° = 2√3.
2. 2
   Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD = 2√3, AD = BC = 2√3 (дано).

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сурет бойынша ВК кесіндісінің ұзындығын анықтаңыз, егер CD = 5,8 см болса. [А, В, К, С, D нүктелері мен альфа жазықтығы бар геометриялық фигураның суреті. АВ және ВК кесінділерінде бір істік белгі бар. СК және CD кесінділерінде екі істік белгі бар. BCD түзу сызық, ал AK түзу сызық. АВ және КС түзулері параллель, ал ВК және CD түзулері параллель.]

Сурет бойынша ВК кесіндісінің ұзындығын анықтаңыз, егер CD = 5,8 см болса. [А, В, К, С, D нүктелері мен альфа жазықтығы бар геометриялық фигураның суреті. АВ және ВК кесінділерінде бір істік белгі…

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цил

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1. 1
   Осевое сечение цилиндра — квадрат, значит высота цилиндра равна диаметру основания. Радиус равен 6 см, поэтому диаметр равен $2 \cdot 6 = 12$ см. Следовательно, высота цилиндра $h = 12$ см.$$h = 2r = 2 \cdot 6 = 12$$
2. 2
   Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Подставляем $r = 6$ см и $h = 12$ см.$$V = \pi \cdot 6^2 \cdot 12$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Теңдеуді шешіңіз: sin 2x · cos 2x = -1/2

Теңдеуді шешіңіз: $\sin 2x \cdot \cos 2x = -\frac{1}{2}$

1. 1
   Применим формулу двойного угла: $\sin 2x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$.
2. 2
   Тогда уравнение становится: $\frac{1}{2} \sin 4x = -\frac{1}{2}$ → $\sin 4x = -1$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Теңдеуді шешіңіз: sin² 3x + 3 cos 3x = 3

Теңдеуді шешіңіз: $\sin^2 3x + 3 \cos 3x = 3$

1. 1
   Заменим $\sin^2 3x$ на $1-\cos^2 3x$$$\sin^2 3x = 1 - \cos^2 3x$$
2. 2
   Подставим в исходное уравнение и перенесём все члены влево$$1 - \cos^2 3x + 3\cos 3x = 3$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде