Решение: Найдите значение производной функции y = x² + √(2x + 5) - √7, в точке $x_0 =
Найдите значение производной функции $y = x^2 + \sqrt{2x + 5} - \sqrt{7}$, в точке $x_0 = -2$.
Решение по шагам
2 шагаНайдите производную функции. Производная от $x^2$ равна $2x$. Производная от $\sqrt{2x + 5}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{2x + 5}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$. Производная от константы $\sqrt{7}$ равна $0$. Итого: $y' = 2x + \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$.
$$y' = 2x + \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$$Подставьте $x_0 = -2$ в производную. Сначала вычислите $\sqrt{2x + 5}$ при $x = -2$: $2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1$, поэтому $\sqrt{1} = 1$. Тогда $\frac{1}{\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{1} = 1$. Теперь $2x = 2 \cdot (-2) = -4$. Сложите: $y'(-2) = -4 + 1 = -3$.
$$y'(-2) = 2(-2) + \frac{1}{\sqrt{2(-2)+5}} = -4 + \frac{1}{\sqrt{1}} = -4 + 1 = -3$$Где здесь ошибаются
Забыли умножить на внутреннюю производную при дифференцировании корня (например, написали $\frac{1}{2\sqrt{2x+5}}$ без умножения на 2)
Ошибочно посчитали $\sqrt{2(-2)+5}$ как $\sqrt{-4+5}=\sqrt{-1}$ или считали, что выражение под корнем отрицательно
Сложили $-4 + 1$ и получили $3$ вместо $-3$