Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Энергия и импульс» — с ответами

Кинетическая энергия автомобиля

Автомобиль массой $10^3$ кг движется со скоростью $20\ \text{м/с}$. Чему равна кинетическая энергия автомобиля?

1. 1
   Кинетическая энергия автомобиля определяется формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Подставим массу автомобиля и его скорость:$$E_k = \dfrac{10^3 \cdot 20^2}{2} = 2 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила по изменению скорости

В инерциальной системе отсчёта под действием постоянной силы тело массой 2 кг движется по прямой в одном направлении. Какова величина этой силы, если за 3 с скорость тела увеличивается на 6 м/с?

1. 1
   Найдём ускорение тела по изменению скорости за указанное время.$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6}{3} = 2\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   По второму закону Ньютона величина постоянной силы равна произведению массы тела на его ускорение.$$F = ma = 2 \cdot 2 = 4\ \text{Н}$$

Изменение импульса тела

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Результирующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю $1{,}5$ Н. Каков модуль изменения импульса тела…

1. 1
   По теореме об изменении импульса модуль изменения импульса равен произведению модуля результирующей силы на время её действия.$$\Delta p = F\Delta t$$
2. 2
   Подставим значения силы и времени:$$\Delta p = 1{,}5 \cdot 8 = 12\ \text{кг·м/с}$$

Кинетическая энергия автомобиля

Определите кинетическую энергию автомобиля массой 500 кг, движущегося со скоростью 10 м/с.

1. 1
   Кинетическая энергия тела определяется формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Подставим массу автомобиля и его скорость:$$E_k = \dfrac{500 \cdot 10^2}{2} = 25\,000\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Высота падения шарика

Шарик массой 100 г падает с некоторой высоты. Начальная скорость шарика равна нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 6 Дж, а потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила…

1. 1
   По закону сохранения энергии начальная потенциальная энергия равна сумме кинетической энергии шарика у земли и энергии, потерянной на сопротивление воздуха.$$mgh = E_k + E_{\text{потерь}}$$
2. 2
   Находим начальную потенциальную энергию шарика:$$E_p = 6 + 1 = 7\ Дж$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение санок до остановки

Мальчик на санках (их общая масса 50 кг) спустился с ледяной горы высотой 10 м. Сила трения при его движении по горизонтальной поверхности равна 100 Н. Какое расстояние проехал он по горизонтали до…

1. 1
   При спуске без трения потенциальная энергия санок полностью переходит в кинетическую энергию.$$E_k = mgh$$
2. 2
   На горизонтальном участке вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения.$$A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}}s$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса грузового автомобиля

Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями $v_1 = 90$ км/ч и $v_2 = 60$ км/ч соответственно. Масса легкового автомобиля $m_1 = 1500$ кг. Какова масса грузового автомобиля, если отношение…

1. 1
   Модуль импульса тела равен произведению массы тела на модуль его скорости.$$p = mv$$
2. 2
   По условию отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 2.$$\frac{m_2v_2}{m_1v_1} = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса автомобиля по импульсу

Отношение скорости грузовика к скорости легкового автомобиля $\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{1}{2}$. Масса грузовика $m_1=3000\ \text{кг}$. Какова масса легкового автомобиля, если отношение импульса…

1. 1
   Импульс тела определяется формулой $p=mv$, поэтому отношение импульсов равно$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}$$
2. 2
   Подставим известные значения и отношение скоростей:$$1{,}5=\dfrac{3000\cdot\frac{1}{2}}{m_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Спутник на эллиптической орбите

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит точку минимального удаления от Земли.

1. 1
   В точке минимального удаления расстояние $r$ от спутника до центра Земли минимально. Поэтому сила гравитационного притяжения максимальна:$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
2. 2
   При движении по эллиптической орбите скорость спутника в ближайшей к Земле точке максимальна. Следовательно, максимальна и кинетическая энергия:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость тележек после столкновения

Две тележки движутся вдоль одной прямой в одном направлении. Массы тележек — $m$ и $2m$, скорости — соответственно $2v$ и $v$. Какой будет их скорость после абсолютно неупругого столкновения?

1. 1
   При абсолютно неупругом столкновении тележки движутся после столкновения вместе с одной скоростью. По закону сохранения импульса:$$m \cdot 2v + 2m \cdot v = (m + 2m)u$$
2. 2
   Решаем уравнение относительно общей скорости:$$u = \dfrac{2mv + 2mv}{3m} = \dfrac{4}{3}v$$

Равновесие рычага

Человек несёт груз на лёгкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу $B$ палки вертикальную силу 30 Н. $OB = 80$ см. Чему равно $OA$?

1. 1
   Для равновесия палки сумма моментов сил относительно точки опоры $O$ должна быть равна нулю. Поэтому момент силы тяжести груза равен моменту приложенной силы.$$80 \cdot OA = 30 \cdot OB$$
2. 2
   Подставим значение $OB = 80$ см и найдём расстояние $OA$.$$OA = \dfrac{30 \cdot 80}{80} = 30\ \text{см}$$

Движение по графику скорости

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $10\ \text{кг}$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Из приведённого ниже…

1. 1
   На участке от $0$ до $10\ \text{с}$ скорость увеличивается от $0$ до $4\ \text{м/с}$, поэтому модуль ускорения равен$$|a_1| = \dfrac{4 - 0}{10} = 0{,}4\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   На участке от $10$ до $20\ \text{с}$ скорость увеличивается от $4$ до $6\ \text{м/с}$, поэтому$$|a_2| = \dfrac{6 - 4}{10} = 0{,}2\ \text{м/с}^2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

График кинетической энергии

На рисунке представлен график изменения кинетической энергии свободно падающего тела с течением времени. Какие утверждения не противоречат графику?

1. 1
   Кинетическая энергия тела связана со скоростью формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   В верхней точке траектории кинетическая энергия минимальна. По графику она примерно в 8 раз меньше начальной.$$\dfrac{E_{k0}}{E_{k\,\min}} \approx 8$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Закон сохранения механической энергии

В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 300\ \text{г}$ из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути, пройденного телом, от времени.

1. 1
   По таблице видно, что путь изменяется по закону $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения из состояния покоя $L = \dfrac{at^2}{2}$, получаем $a = 2\ \text{м/с}^2$. Следовательно, утверждение 1 верно.$$L = t^2 = \dfrac{at^2}{2}$$
2. 2
   Скорость тела при равноускоренном движении равна $v = at$. В момент $t = 4\ \text{с}$: $v = 2 \cdot 4 = 8\ \text{м/с}$. Утверждение 2 верно.$$v(4) = a \cdot 4 = 8\ \text{м/с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

График кинетической энергии

На рисунке представлен график изменения кинетической энергии свободно падающего тела с течением времени. Выберите два утверждения о движении тела, не противоречащих графику, если сопротивлением…

1. 1
   Кинетическая энергия тела определяется выражением:$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$
2. 2
   По графику кинетическая энергия сначала уменьшается, затем увеличивается. Следовательно, утверждение 1 неверно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Движение шайбы по наклонной плоскости

После удара в момент $t=0$ шайба начинает скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке, и в момент времени $t=t_0$ возвращается в…

1. 1
   На шайбу действует сила тяжести и реакция гладкой плоскости. Их результирующая постоянна и направлена вниз вдоль наклонной плоскости, поэтому её проекция на ось $x$, направленную вверх вдоль плоскости, постоянна и отрицательна.$$F_x=-mg\sin\alpha=\text{const}<0$$
2. 2
   Поскольку результирующая сила постоянна, ускорение шайбы постоянно. Проекция скорости изменяется по линейному закону и сначала уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной при движении шайбы обратно.$$v_y=v_{0y}+a_y t$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Импульс после неупругого столкновения

Шайба массой $m$, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$, абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой $M$. Установите соответствие между физическими…

1. 1
   После абсолютно неупругого столкновения обе шайбы движутся с одной скоростью. По закону сохранения импульса:$$mv=(m+M)u$$
2. 2
   Общая скорость шайб после столкновения равна:$$u=\dfrac{mv}{m+M}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Энергия шарика на нити

Шарик массой $m$ висел неподвижно на невесомой нерастяжимой нити длиной $l$. В результате толчка шарик приобрёл скорость $\vec{v}$, направленную горизонтально, и начал совершать колебания в…

1. 1
   В начальный момент шарик имеет кинетическую энергию $\dfrac{mv^2}{2}$. В наивысшей точке скорость в рассматриваемом подъёме равна нулю, поэтому вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную.$$\dfrac{mv^2}{2}=mgh$$
2. 2
   Максимальная высота подъёма относительно первоначального положения равна:$$h=\dfrac{v^2}{2g}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Графики движения шарика

Шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью $\vec{v}_0$. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. $t_0$ — время полёта. Установите соответствие между графиками и физическими величинами…

1. 1
   На шарик действует только сила тяжести, поэтому его ускорение постоянно и направлено вниз. При оси $Oy$, направленной вверх, $a_y=-g$.$$a_y=-g=\text{const}$$
2. 2
   График А представляет постоянную отрицательную величину, следовательно, он соответствует проекции ускорения шарика.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение ускорения и работы трения

С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$. Как изменятся ускорение коробочки и модуль работы силы…

1. 1
   Ускорение груза на шероховатой наклонной плоскости определяется углом наклона и коэффициентом трения, но не зависит от массы тела.$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$
2. 2
   При замене массы $m$ на $\dfrac{1}{3}m$ ускорение коробочки не изменится.

Ещё 2 шага — в полном решении