Решение: Энергия шарика на нити
Шарик массой $m$ висел неподвижно на невесомой нерастяжимой нити длиной $l$. В результате толчка шарик приобрёл скорость $\vec{v}$, направленную горизонтально, и начал совершать колебания в вертикальной плоскости. Здесь $g$ — ускорение свободного падения.
Решение по шагам
4 шагаВ начальный момент шарик имеет кинетическую энергию $\dfrac{mv^2}{2}$. В наивысшей точке скорость в рассматриваемом подъёме равна нулю, поэтому вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную.
$$\dfrac{mv^2}{2}=mgh$$Максимальная высота подъёма относительно первоначального положения равна:
$$h=\dfrac{v^2}{2g}$$В нижней точке траектории сила натяжения направлена вверх, а сила тяжести — вниз. Их равнодействующая сообщает шарику центростремительное ускорение.
$$T-mg=\dfrac{mv^2}{l}$$Следовательно, модуль силы натяжения нити в нижней точке равен:
$$T=m\left(g+\dfrac{v^2}{l}\right)$$Где здесь ошибаются
Выбрать формулу $\dfrac{mv^2}{2g}$ для высоты, не сократив массу.
Поставить знак минус перед центростремительным слагаемым в формуле для силы натяжения.
Перепутать высоту подъёма с потенциальной энергией.