Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{17} : \left(-\dfrac{5}{34}\right) - 2{,}8$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{2}{17} : \left(-\dfrac{5}{34}\right) = \dfrac{2}{17} \cdot \left(-\dfrac{34}{5}\right)$$
2. 2
   Сокращаем дробь и вычисляем результат деления.$$\dfrac{2}{17} \cdot \left(-\dfrac{34}{5}\right) = -\dfrac{4}{5} = -0{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(5^{-4})^2}{5^{-10}}$.

1. 1
   Возведём степень в степень:$$(5^{-4})^2=5^{-8}$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{5^{-8}}{5^{-10}}=5^{-8-(-10)}=5^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}3 \cdot 2 + 1{,}1$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$2{,}3 \cdot 2 = 4{,}6$$
2. 2
   Прибавляем $1{,}1$:$$4{,}6 + 1{,}1 = 5{,}7$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{9}{14} : \dfrac{3}{7} + 0{,}5$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь, а десятичную дробь представляем в виде обыкновенной:$$\dfrac{9}{14} : \dfrac{3}{7} + 0{,}5 = \dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{7}{3} + \dfrac{1}{2}$$
2. 2
   Сокращаем и складываем дроби:$$\dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{7}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}5 \cdot 3{,}8 - 3{,}1$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение десятичных дробей.$$5{,}5 \cdot 3{,}8 = 20{,}9$$
2. 2
   Вычитаем из полученного результата число $3{,}1$.$$20{,}9 - 3{,}1 = 17{,}8$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{18} + \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{9}$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение дробей.$$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{18} = \dfrac{10}{9}$$
2. 2
   Приведём дроби к общему знаменателю и сложим.$$\dfrac{7}{18} + \dfrac{10}{9} = \dfrac{7}{18} + \dfrac{20}{18} = \dfrac{27}{18} = \dfrac{3}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление разности десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}4 - 1{,}3}{1{,}8}$.

1. 1
   Вычислим значение числителя:$$9{,}4 - 1{,}3 = 8{,}1$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{8{,}1}{1{,}8} = 4{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}6 - 2{,}6}{7{,}8}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби:$$2{,}6 - 2{,}6 = 0$$
2. 2
   Разделим ноль на ненулевое число:$$\dfrac{0}{7{,}8} = 0$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $1{,}17 : 1{,}3 - 0{,}2$.

1. 1
   Выполним деление десятичных дробей:$$1{,}17 : 1{,}3 = 0{,}9$$
2. 2
   Вычтем $0{,}2$ из полученного результата:$$0{,}9 - 0{,}2 = 0{,}7$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $36 \cdot \left(\dfrac{17}{18} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{4}{9}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $36$:$$\dfrac{17}{18} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{34}{36} - \dfrac{15}{36} - \dfrac{16}{36}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$36 \cdot \left(\dfrac{34-15-16}{36}\right) = 36 \cdot \dfrac{3}{36} = 3$$

Арифметические действия с дробями

Найдите значение выражения $\left(3\frac{2}{3} - 2{,}8\right) \cdot 7\frac{1}{2}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$3\frac{2}{3}=\frac{11}{3},\quad 2{,}8=\frac{14}{5},\quad 7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках.$$\frac{11}{3}-\frac{14}{5}=\frac{55-42}{15}=\frac{13}{15}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{23}{14} : \left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{7}\right)$.

1. 1
   Вычислим разность в скобках, приведя дроби к знаменателю $28$.$$\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{35}{28} - \dfrac{12}{28} = \dfrac{23}{28}$$
2. 2
   Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь.$$\dfrac{23}{14} : \dfrac{23}{28} = \dfrac{23}{14} \cdot \dfrac{28}{23} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}3 + 1{,}92 : 1{,}6$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$1{,}92 : 1{,}6 = 1{,}2$$
2. 2
   Прибавляем полученное значение к первому слагаемому:$$2{,}3 + 1{,}2 = 3{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{17}{20} : (-0{,}51) + \dfrac{2}{3}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:$$-0{,}51 = -\dfrac{51}{100}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:$$\dfrac{17}{20} : \left(-\dfrac{51}{100}\right) = \dfrac{17}{20} \cdot \left(-\dfrac{100}{51}\right) = -\dfrac{5}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление смешанных дробей

Найдите значение выражения $16{,}72 : \left(4\dfrac{31}{40} - \dfrac{3}{8}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$4\dfrac{31}{40}=\dfrac{4\cdot 40+31}{40}=\dfrac{191}{40}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$\dfrac{191}{40}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{191}{40}-\dfrac{15}{40}=\dfrac{176}{40}=4{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $5\dfrac{1}{11}+\dfrac{30}{33}+(-2)$.

1. 1
   Преобразуем дробь и смешанное число:$$\dfrac{30}{33}=\dfrac{10}{11},\quad 5\dfrac{1}{11}=5+\dfrac{1}{11}$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение и сложим дробные части:$$5+\dfrac{1}{11}+\dfrac{10}{11}-2=5+1-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\frac{3}{4} + \frac{1}{5} \cdot 1{,}25$.

1. 1
   Преобразуем смешанную дробь в десятичную:$$3\frac{3}{4}=3{,}75$$
2. 2
   Выполним умножение:$$\frac{1}{5}\cdot 1{,}25=0{,}25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{22}{15} + \dfrac{4}{5} : \dfrac{3}{2}$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{4}{5} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{15}$$
2. 2
   Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.$$\dfrac{22}{15} + \dfrac{8}{15} = \dfrac{30}{15} = 2$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{17}{15}-\dfrac{1}{12}\right)\cdot\dfrac{20}{3}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $60$:$$\dfrac{17}{15}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{68}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{63}{60}=\dfrac{21}{20}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $\dfrac{20}{3}$ и сократим:$$\dfrac{21}{20}\cdot\dfrac{20}{3}=\dfrac{21}{3}=7$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{23}{27}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 18:$$\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{8}{18}+\dfrac{15}{18}=\dfrac{23}{18}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим:$$\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{23}{27}=\dfrac{23}{18}\cdot\dfrac{27}{23}=\dfrac{27}{18}=\dfrac{3}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении