Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{9}\right):\frac{5}{36}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю 18:$$\frac{5}{6}-\frac{7}{9}=\frac{15}{18}-\frac{14}{18}=\frac{1}{18}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\frac{1}{18}:\frac{5}{36}=\frac{1}{18}\cdot\frac{36}{5}=\frac{2}{5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{3}}$.

1. 1
   Приведём сумму в знаменателе к общей дроби:$$1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$$
2. 2
   Разделим единицу на полученную дробь:$$\dfrac{1}{\frac{4}{3}} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$

Значение арифметического выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{6} : \dfrac{5}{3}$.

1. 1
   Заменим деление умножением на обратную дробь:$$\dfrac{7}{6} : \dfrac{5}{3} = \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{10}$$
2. 2
   Сложим полученную дробь с первой:$$\dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{10}{10} = 1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}3 \cdot 2 + 1{,}1$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$4{,}3 \cdot 2 = 8{,}6$$
2. 2
   Прибавляем $1{,}1$:$$8{,}6 + 1{,}1 = 9{,}7$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $3 \cdot 10^{-2} + 9 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^{-1}$.

1. 1
   Вычислим значения степеней десяти и умножим на коэффициенты.$$3 \cdot 10^{-2}=0{,}03,\quad 9 \cdot 10^1=90,\quad 2 \cdot 10^{-1}=0{,}2$$
2. 2
   Сложим полученные значения.$$0{,}03+90+0{,}2=90{,}23$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{5}{12} - \dfrac{3}{20}\right) \cdot \dfrac{45}{2}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $60$:$$\dfrac{5}{12} - \dfrac{3}{20} = \dfrac{25}{60} - \dfrac{9}{60} = \dfrac{16}{60} = \dfrac{4}{15}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $\dfrac{45}{2}$:$$\dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{45}{2} = \dfrac{4 \cdot 45}{15 \cdot 2} = 6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}4}{1 + \dfrac{1}{13}}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель:$$1 + \dfrac{1}{13} = \dfrac{14}{13}$$
2. 2
   Разделим $1{,}4$ на полученную дробь:$$\dfrac{1{,}4}{14/13} = 1{,}4 \cdot \dfrac{13}{14} = 1{,}3$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{7} : \left(\dfrac{6}{7} - \dfrac{3}{4}\right)$.

1. 1
   Вычислим разность в скобках, приведя дроби к знаменателю $28$.$$\dfrac{6}{7} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{24}{28} - \dfrac{21}{28} = \dfrac{3}{28}$$
2. 2
   Разделим первую дробь на полученное значение.$$\dfrac{3}{7} : \dfrac{3}{28} = \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{28}{3} = 4$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{49}{15} : \left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{5}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 30:$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{25}{30} + \dfrac{24}{30} = \dfrac{49}{30}$$
2. 2
   Разделим первую дробь на полученную сумму:$$\dfrac{49}{15} : \dfrac{49}{30} = \dfrac{49}{15} \cdot \dfrac{30}{49} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{12} \cdot 1{,}08 + 5$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{12} \cdot 1{,}08 = \dfrac{1{,}08}{12} = 0{,}09$$
2. 2
   Прибавим 5:$$0{,}09 + 5 = 5{,}09$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{29}{7} : \left(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{4}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{28} + \dfrac{21}{28} = \dfrac{29}{28}$$
2. 2
   Выполним деление на дробь:$$\dfrac{29}{7} : \dfrac{29}{28} = \dfrac{29}{7} \cdot \dfrac{28}{29} = 4$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{5^2 \cdot 3^2}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратов под знаком корня в квадрат произведения.$$\sqrt{5^2 \cdot 3^2}=\sqrt{(5\cdot3)^2}$$
2. 2
   Вычислим произведение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{15^2}=|15|=15$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $18 \cdot \left(\frac{5}{9} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $18$.$$\frac{5}{9} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} = \frac{10}{18} + \frac{6}{18} - \frac{21}{18}$$
2. 2
   Вычислим сумму в скобках.$$\frac{10 + 6 - 21}{18} = -\frac{5}{18}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(1\frac{2}{7}+6\frac{1}{3}\right)\cdot 0{,}84$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$1\frac{2}{7}=\frac{9}{7},\quad 6\frac{1}{3}=\frac{19}{3},\quad 0{,}84=\frac{21}{25}$$
2. 2
   Складываем дроби в скобках.$$\frac{9}{7}+\frac{19}{3}=\frac{27+133}{21}=\frac{160}{21}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{13}{3} : \left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7}\right)$.

1. 1
   Вычислим сумму в скобках, приведя дроби к знаменателю 21.$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{21} + \dfrac{6}{21} = \dfrac{13}{21}$$
2. 2
   Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим.$$\dfrac{13}{3} : \dfrac{13}{21} = \dfrac{13}{3} \cdot \dfrac{21}{13} = 7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $8{,}4 \cdot 3{,}5 + 1{,}9$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$8{,}4 \cdot 3{,}5 = 29{,}4$$
2. 2
   Прибавляем $1{,}9$:$$29{,}4 + 1{,}9 = 31{,}3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(5{,}3 - 2{,}8) \cdot 38$.

1. 1
   Вычислим значение выражения в скобках.$$5{,}3 - 2{,}8 = 2{,}5$$
2. 2
   Умножим полученную разность на $38$.$$2{,}5 \cdot 38 = 95$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $0{,}15 : \dfrac{3}{7} + 1$.

1. 1
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$0{,}15 : \dfrac{3}{7} + 1 = 0{,}15 \cdot \dfrac{7}{3} + 1$$
2. 2
   Вычислим произведение и прибавим 1:$$0{,}15 \cdot \dfrac{7}{3} + 1 = 0{,}35 + 1 = 1{,}35$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{19}{25} : (-0{,}38) + \dfrac{7}{10}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{19}{25}=0{,}76,\qquad \dfrac{7}{10}=0{,}7$$
2. 2
   Выполним деление:$$0{,}76 : (-0{,}38)=-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $1\dfrac{3}{15} + 2{,}2 + 1\dfrac{1}{5}$.

1. 1
   Преобразуем дробные части смешанных чисел:$$\dfrac{3}{15}=0{,}2,\quad \dfrac{1}{5}=0{,}2$$
2. 2
   Вычисляем значение выражения:$$1{,}2+2{,}2+1{,}2=4{,}6$$