Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{11}{10}\right) : \dfrac{17}{18}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\dfrac{2}{9} + \dfrac{11}{10} = \dfrac{20}{90} + \dfrac{99}{90} = \dfrac{119}{90}$$
2. 2
   Заменим деление на умножение на обратную дробь:$$\dfrac{119}{90} : \dfrac{17}{18} = \dfrac{119}{90} \cdot \dfrac{18}{17}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{11}{5} - \dfrac{13}{15}$.

1. 1
   Перемножим дроби:$$\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{11}{5} = \dfrac{88}{15}$$
2. 2
   Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями и сократим результат:$$\dfrac{88}{15} - \dfrac{13}{15} = \dfrac{75}{15} = 5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}8 - 4{,}7}{1{,}4}$.

1. 1
   Вычислим разность в числителе:$$6{,}8 - 4{,}7 = 2{,}1$$
2. 2
   Разделим полученный результат на знаменатель:$$\dfrac{2{,}1}{1{,}4} = 1{,}5$$

Вычисление выражения с дробями

Найдите значение выражения $8\cdot\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $8$.$$\frac{5}{8}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{5}{8}-\frac{6}{8}-\frac{4}{8}$$
2. 2
   Вычислим выражение в скобках.$$\frac{5-6-4}{8}=-\frac{5}{8}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5{,}6}{1{,}7 - 1{,}6}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби:$$1{,}7 - 1{,}6 = 0{,}1$$
2. 2
   Разделим числитель на полученное значение знаменателя:$$\dfrac{5{,}6}{0{,}1} = 56$$

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $2\dfrac{1}{12}+1{,}2+3\dfrac{1}{6}$.

1. 1
   Представим смешанные числа как суммы целой и дробной частей, а дробь $\dfrac{1}{6}$ приведём к знаменателю 12.$$2\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}=2+3+\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}$$
2. 2
   Сложим дробные части.$$\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{17}{5}:\dfrac{34}{3}+1{,}3$.

1. 1
   Заменим деление дробей умножением на обратную дробь.$$\dfrac{17}{5}:\dfrac{34}{3}=\dfrac{17}{5}\cdot\dfrac{3}{34}$$
2. 2
   Сократим дробь и выполним сложение с десятичным числом.$$\dfrac{17}{5}\cdot\dfrac{3}{34}+1{,}3=\dfrac{3}{10}+1{,}3=0{,}3+1{,}3=1{,}6$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(3\frac{1}{4}-1\right)\cdot1\frac{5}{9}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4},\quad 1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$$
2. 2
   Вычисляем значение выражения:$$\left(\frac{13}{4}-1\right)\cdot\frac{14}{9}=\frac{9}{4}\cdot\frac{14}{9}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}=3{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(5\frac{1}{7}-3{,}2\right):\frac{4}{35}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$5\frac{1}{7}=\frac{36}{7},\qquad 3{,}2=\frac{16}{5}$$
2. 2
   Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю.$$\frac{36}{7}-\frac{16}{5}=\frac{180-112}{35}=\frac{68}{35}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(2\frac{3}{5}-1{,}6\right):\frac{1}{50}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$2\frac{3}{5}=2{,}6$$
2. 2
   Вычислим значение в скобках:$$2{,}6-1{,}6=1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}7+0{,}9}{1{,}3}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби:$$1{,}7+0{,}9=2{,}6$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{2{,}6}{1{,}3}=2$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $4\dfrac{3}{13} : \left(\dfrac{6}{17} - 2\dfrac{8}{13}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$4\dfrac{3}{13}=\dfrac{55}{13},\quad 2\dfrac{8}{13}=\dfrac{34}{13}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках.$$\dfrac{6}{17}-\dfrac{34}{13}=\dfrac{78-578}{221}=-\dfrac{500}{221}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{6\cdot 11}}{\sqrt{3\cdot 22}}$.

1. 1
   Вычислим произведения под знаками корня:$$6\cdot 11=66,\quad 3\cdot 22=66$$
2. 2
   Числитель и знаменатель равны, поэтому значение дроби равно единице:$$\dfrac{\sqrt{6\cdot 11}}{\sqrt{3\cdot 22}}=\dfrac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}=1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1{,}71 : 0{,}9 - 0{,}4$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$1{,}71 : 0{,}9 = 1{,}9$$
2. 2
   Вычитаем $0{,}4$:$$1{,}9 - 0{,}4 = 1{,}5$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}4}{3{,}3+2{,}3}$.

1. 1
   Вычислим сумму в знаменателе:$$3{,}3+2{,}3=5{,}6$$
2. 2
   Разделим числитель на найденное значение знаменателя:$$\dfrac{8{,}4}{5{,}6}=1{,}5$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}3 + 9{,}2}{1{,}5}$.

1. 1
   Вычислим сумму в числителе:$$1{,}3 + 9{,}2 = 10{,}5$$
2. 2
   Разделим полученный результат на знаменатель:$$\dfrac{10{,}5}{1{,}5} = 7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}99 + 2$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}99 = 0{,}33$$
2. 2
   Прибавим 2:$$0{,}33 + 2 = 2{,}33$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $36$.$$\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{36}-\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{36}$$
2. 2
   Деление единицы на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{1}{\dfrac{1}{36}}=36$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{11}{9}+\dfrac{4}{9}\right):\dfrac{5}{36}$.

1. 1
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{11}{9}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}$$
2. 2
   Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:$$\dfrac{5}{3}:\dfrac{5}{36}=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{36}{5}=12$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(-8{,}68):\left(3\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним действие в скобках.$$3\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{18}{5}-\frac{1}{2}=\frac{36-5}{10}=\frac{31}{10}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$(-8{,}68):\frac{31}{10}=-8{,}68\cdot\frac{10}{31}=-2{,}8$$