Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Выбор билетов на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или два аттракциона. Какие…

1. 1
   Выберем билет 1: он даёт возможность посетить автодром и колесо обозрения.$$500$$
2. 2
   Добавим билет 4: он предназначен для посещения «Ромашки».$$500 + 150$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Он хочет…

1. 1
   Проверяем условия отбора. Гостиница «Центральная» имеет рейтинг 9,0 и находится на расстоянии 2,3 км, поэтому подходит. Гостиница «Эльдорадо» также подходит: рейтинг 8,7 и расстояние 1,5 км.
2. 2
   Сравниваем цены подходящих гостиниц: 3700 рублей у гостиницы «Центральная» и 4000 рублей у гостиницы «Эльдорадо». Выбираем гостиницу «Центральная».

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор подходящего поезда

Расписание поездов Москва — Минск и стоимость билетов представлены в таблице. Вадиму Алексеевичу нужно доехать до Минска из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Минск не позже 07:00, в…

1. 1
   Проверим поезд № 5: он прибывает в 06:19, то есть не позже 07:00, а билет стоит 2242 рубля, что не превышает 2250 рублей.
2. 2
   Продолжительность поездки поезда № 5 составляет 2 часа 13 минут до полуночи и 6 часов 19 минут после полуночи.$$2\ ч\ 13\ мин + 6\ ч\ 19\ мин = 8\ ч\ 32\ мин$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона.

1. 1
   Вычислим доход салона от продажи каждого гардероба.$$14\,000 \cdot 6{,}5\% = 910$$
2. 2
   Для гардероба «Галина» применяется ставка 2 %, так как его стоимость выше 20 000 рублей.$$21\,000 \cdot 2\% = 420$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Наивысший рейтинг автомобиля

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S$, комфорта $C$, функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется по формуле:

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А}=\frac{3\cdot5+2\cdot3+2\cdot4+2\cdot3+5}{50}=\frac{40}{50}=0{,}8$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б}=\frac{3\cdot4+2\cdot2+2\cdot5+2\cdot4+3}{50}=\frac{37}{50}=0{,}74$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для каменного фундамента:$$8 \cdot 1900 + 9 \cdot 260 = 15200 + 2340 = 17540$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$8 \cdot 780 + 50 \cdot 260 = 6240 + 13000 = 19240$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор гостиницы по условиям

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Условиям по расстоянию и рейтингу соответствуют гостиницы «Центральная» и «Вокзальная».
2. 2
   Из их цен выбираем наименьшую: 3300 рублей за сутки.$$3300 < 3450$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение стоимости подписки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 730 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 33 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько Аня потратила на покупку 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 33 = 825$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$825 - 730 = 95$$

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Проверяем условия: расстояние не больше 2,5 км, рейтинг не ниже 8,5. Подходят гостиницы «Вокзальная» (2,4 км; рейтинг 9,5) и «Турист» (1,3 км; рейтинг 8,5).
2. 2
   Сравниваем цены номеров: 2800 рублей у гостиницы «Вокзальная» и 2900 рублей у гостиницы «Турист». Выбираем цену 2800 рублей за сутки.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор магазина по стоимости

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

1. 1
   Исключаем магазин 1, поскольку его рейтинг равен 3 и меньше 4.
2. 2
   Вычисляем стоимость покупки с учётом доставки для магазинов с рейтингом не ниже 4.$$18490+0=18490;\quad 13513+0=13513;\quad 13745+390=14135;\quad 13411+399=13810;\quad 17489+0=17489$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 550 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   При повременном тарифе стоимость 550 минут составляет:$$550 \cdot 1 = 550$$
2. 2
   При комбинированном тарифе 350 минут входят в абонентскую плату, а оставшиеся 200 минут оплачиваются отдельно:$$300 + (550 - 350) \cdot 1{,}5 = 300 + 300 = 600$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А}=8(1+4)+4\cdot1-0{,}01\cdot2400=20$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б}=8(1+4)+4\cdot2-0{,}01\cdot3200=16$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 8(F + Q) + 4D - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А получаем:$$R_{\text{А}} = 8(2 + 1) + 4 \cdot 3 - 0{,}01 \cdot 2200 = 14$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим чемодан 3: сумма измерений равна $97+57+43=197$ см, масса равна $22$ кг. Оба ограничения выполнены.
2. 2
   Проверим чемодан 6: сумма измерений равна $88+48+36=172$ см, масса равна $18$ кг. Оба ограничения выполнены.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Рейтинг мясорубок

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 4(2 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 2) - 0{,}01 \cdot 3700 = 27$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 4(2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3) - 0{,}01 \cdot 5100 = 17$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 158 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим чемодан 1: сумма измерений равна 128 см, масса 21 кг. Оба условия выполнены.$$57+45+26=128$$
2. 2
   Чемодан 2 не подходит по массе: 25 кг больше 23 кг.

Ещё 4 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Проверяем гостиницы по двум условиям: расстояние не больше 2,5 км и рейтинг не меньше 8,5. Условиям соответствуют гостиницы «Центральная» и «Турист».
2. 2
   Сравниваем цены номеров за сутки: у гостиницы «Центральная» — 3300 рублей, у гостиницы «Турист» — 3600 рублей. Выбираем гостиницу «Центральная».

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор сумок для ручной клади

В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину, и масса которой…

1. 1
   Проверим сумку 1: длина 59 см и высота 42 см превышают допустимые значения. Сумка не подходит.
2. 2
   У сумки 2 высота 48 см и ширина 25 см превышают допустимые значения. Сумка не подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 500 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа за 500 минут составляет:$$500 \cdot 1 = 500$$
2. 2
   По комбинированному тарифу 300 минут входят в абонентскую плату. Оставшиеся 200 минут оплачиваются по 1,5 рубля за минуту:$$160 + (500 - 300) \cdot 1{,}5 = 160 + 300 = 460$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость окрашенной пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей…

1. 1
   Определим количество упаковок пряжи по 50 граммов, необходимое для 400 граммов:$$400 : 50 = 8$$
2. 2
   Стоимость 400 граммов синей пряжи:$$8 \cdot 60 = 480$$

Ещё 3 шага — в полном решении